A raiz de números negativos começou a ser estudado graças a contribuição de Girolamo Cardano (1501-1576) que mostrou a possibilidade de se obter solução para a equação de segundo grau: x² - 10x + 40 = 0. A partir daí outros matemáticos estudaram esse tema e obtiveram uma formalização rigorosa com os estudos de Friedrich Gauss (1777-1855). 

Durante anos estava claro para os matemáticos que um número negativo não tinha raiz e que uma equação de segundo grau com determinante negativo (delta menor que zero) não era útil à resolução de problemaa concretos. 

O primeiro avanço importante ocorreu quando Girolamo Cardano (1501-1576) considerou O seguinte problema: "dividir um segmento de comprimento 10 em duas partes cujo produto seja 40". Chamando uma das partes de x, a outra será 10 - x, donde segue a equação:

x . (10 - x) = 40 ⇒ x² - 10 + 40 = 0,

Encontrando,

$x=5\pm \sqrt{-15}$

Mesmo encontrando radicandos negativos, Cardamo foi em frente e resolveu "tratá-los como números" E de fato esse números solucionaram a equação. 

Anos depois, Raphael Bombelli (1526-1573) teve contato com a obra Ars Magna, de Cardano ao tentar resolver a equações de 3° grau: x³ = 15x + 4, obteve o radicando negativo ($\sqrt{-121}$) o que indicaria que a equação não teria solução. Porém, paradoxalmente, Bombelli sabia que x = 4 era uma solução da equação pois, 4³ = 15 . 4 + 4.

Assim, era possível calcular o valor de x mesmo com a raiz negativa. E pela primeira vez foi admitida a possibilidade da existência de um número na forma

 x = $a+\sqrt{-b}$ , a∈ℝ e b∈ℝ+*

Percebendo a importância da descoberta, Bombelli disse quehavia descoberto uma raiz cúbica muito diferente das demais e que de início pareceu um sofisma, mas ele procurou até achar uma prova. 

Foi com a a interpretação geométrica de Gauss que os números desa forma ganharam notoriedade e legitimidade como extensão dos Números Reais, sendo conhecidos pela seguinte notação: z = a + bi (representacao do par ordenado (a, b) ) . Surgia assim o conjunto dos Números Complexos.