1 - Três policiais, cujas idades somam 60 anos, dividiram a despesa de um almoço em partes diretamente proporcionais às suas respectivas idades. Se a despesa foi de R$ 42,00 e os dois mais velhos pagaram, respectivamente, R$ 14,00 e 15,40, quantos anos tinha o mais novo?

Solução:

As idades são (A, B, C) e são diretamente proporcionais a (a; 14; 15,4)

Como a despesa total é R$ 42,00, então a + 14 + 15,4 = 42 => a = 12,6

Daí pode-se concluir que:

A = 12,6p

B = 14p

C = 15,4p

Como a soma das idades é 60, temos: 14p + 15,4p + 12,6p = 60 => 42p = 60 =>  7p = 10 => p = 10/7

A idade do mais novo é 12,6p, isto é, 12,6.(10/7) = 18

Resposta : 18 anos

2 - Um grupo de policiais encontrava-se em uma sala para assistir a uma projeção sobre segurança nas escolas. No primeiro intervalo ninguém entrou, mas retiraram-se 12 homens e 5 mulheres, restando na sala o número de mulheres igual ao dobro do de homens. No segundo intervalo ninguém saiu, mas entraram 18 homens e 2 mulheres, ficando o número de homens igual ao número de mulheres. Qual era o número de pessoas na sala no inicio da projeção?

Solução:

Número de homens no início da projeção: x

Número de mulheres no início da projeção: y

No primeiro intervalo:

Número de homens: x – 12

Número de mulheres: y – 5

(I) y – 5 = 2(x – 12)        

No segundo intervalo:

Número de homens: x – 12 + 18 = x + 6

Número de mulheres: y – 5 + 2 = y – 3

(II)  y – 3 =  x + 6       

De (I), temos

y – 5 = 2(x – 12)

y = 2x - 19

Substituindo em (II)

2x – 19 – 3 = x + 6 ⇒ x = 28

Resposta: 65 pessoas

O número de pessoas na sala no início da projeção é: 28 + 37 = 65