Questões de raciocínio lógico  da FUNRIO

Questão 15 - Um comerciante, em uma promoção relâmpago, concedeu 15% de desconto sobre certa mercadoria. Para uma cliente que aproveitou a promoção, ele concedeu mais 5% de desconto sobre o valor de promoção, a título de pagamento a vista. Tendo comprado a mercadoria à vista, a cliente recebeu um desconto total, com respeito ao valor inicial sem promoção, de

A) 19%

B) 19,50%

C) 20%

D) 20,25%

E) 19,25%

 

Solução: Se o preço da mercadoria sem desconto é x, então para o primeiro desconto temos que 15% de x é igual a 15x/100 e o valor do desconto é x – (15x/100) = 85x/100 = 17x/100.

Como o segundo desconto (de 5%) deve ser dado sobre o valor de promoção, então 17x/20 – (5/100).17x/20 = 17x/20 – 85/2000 = (1700x – 85x)/2000 = 1615x/2000 = 0,8075x ou 80,75% de x.

Sendo assim o cliente recebeu um desconto de 19,25% sobre o valor sem promoção, pois 100% - 80,75% = 19,25%.

 

Questão 16 - Do seu copo de suco, Isabela bebeu inicialmente 100 ml. Depois, bebeu 1/4 do que restava e, depois de algum tempo, ela bebeu o restante que representava 1/3 do volume inicial. O copo continha inicialmente uma quantidade de suco, em ml, igual a

A) 160

B) 200

C) 220

D) 180

E) 210

 

Solução: Como ela bebeu 100 ml, então basta subtrairmos 100 ml do volume inicial do copo, que representaremos por v. Daí teremos:

(i) v – 100.

(ii) Depois ela bebeu 1/4 do que restava. Então temos que subtrair 1/4 do volume que sobrou de (i), ou seja, 1/4 de (x-100).

(iii) Por último ela bebeu o que sobrou no copo que equivalia a 1/3 do volume inicial do copo, isto é, 1/3x.

Conclusão: É fácil notar que após as subtrações efetuadas em (i), (ii) e (iii) a quantidade de suco no copo será nula, i.e, (x - 100) – (x-100)/4 – 1/3x = 0. Efetuando os devidos cálculos, temos: x-100 – x/4 – 100/4 – x/3 = 0. Reduzindo as frações ao mesmo denominador, chegamos a 12x – 3x – 4x -1200 – 300 = (5x – 900)/12 = 0, portanto, 5x – 900 = 0 => 5x = 900 => x = 900/5 = 180.

 

Questão 17 - A negação da afirmação “se o cachorro late então o gato mia” é:

A) se o gato não mia então o cachorro não late.

B) o cachorro não late e o gato não mia.

C) o cachorro late e o gato não mia.

D) se o cachorro não late então o gato não mia.

E) o cachorro não late ou gato não mia.

 

Solução: Passando a proposição: “se o cachorro late então o gato mia”, para a linguagem simbólica, teremos: p: o cachorro late; q: o gato mia e ~q: o gato não mia (depois você saberá por que temos que fazer a negação de q!). Feito isso a nossa nova proposição será a condicional: p -> q.

Sabemos, pela lógica clássica que a negação da condicional p -> q é p ^ ~q, portanto, transcrevendo novamente para a linguagem natural, teremos a seguinte proposição: “o cachorro late e o gato não mia”.

 

Questão 18 - Cada torneira enche um tanque em 3 horas e um ralo leva 4 horas para esvaziá-lo. Estando o tanque inicialmente vazio e duas torneiras e o ralo abertos, em quanto tempo o tanque ficará cheio?

A) 2h.

B) 2h 12min.

C) 2h 36min.

D) 2h 24min.

E) 2h 48min.

 

Solução:

1. Se 1 torneira enche em 3h, 2 torneiras enchem em 1h30.
2. Após 1h, as torneiras vão encher o tanque até 2/3, já que em 1h30 ele encheria todo.
3. Nesse mesmo tempo, o ralo esvazia 1/4 do tanque, já que esvaziaria todo em 4h.
4. Subtraindo o que entra e o que sai: 2/3 - 1/4 = 5/12 (é o que enche em 1 hora).
5. O tanque cheio é um inteiro, ou seja, 1/1.
6. Se eu quero saber quanto tempo leva para 1/1, tenho uma equação simples: (5/12)x = 1/1.
7. Simplificando: 5x/12 = 1; resolvendo: x = 2,4.
8. 2,4 horas é igual a 2h 24min, alternativa D.

 

Solução2: Problemas de torneiras e ralos, macete básico:
Trabalhar com frações:
o q enche, soma (torneiras)
o q esvazia, diminui (ralos)
iguala sempre a 1 (inteiro, tanque cheio)
Portanto, t/3 + t/3 - t/4 = 1 => 5t = 12 => t = 2,4h ou 2h e 24min

 

Questão 19 - Os valores que podem representar os lados de um triângulo obtusângulo são

A) 1 cm, 2 cm e 3 cm.

B) 2 cm, 3 cm e 4 cm.

C) 3 cm, 4 cm e 5 cm.

D) 4 cm, 5 cm e 6 cm.

E) 5 cm, 6 cm e 7 cm.

 

Solução: Regra específica para os triângulos:
(i) RETÂNGULO: (maior)2 = (lado)2 + (lado)2
(ii) OBTUSÂNGULO : (maior)2 > (lado)2 + (lado)2
(iii) ACUTÂNGULO: (maior)2 < (lado)2 + (lado)2

Analisando as alternativas vemos que só a letra B que satisfaz a condição (ii): 42 > 32 + 22 => 16>9+4.

 

Questão 20 - Uma determinada quantidade de pássaros deseja pousar nos galhos de uma árvore. Se quatro pássaros pousam em cada galho, então dois pássaros ficam voando. Se todos os pássaros pousam, com sete em cada galho ocupado, então um galho fica vazio. O número de pássaros é

A) 7      

B) 14      

C) 21      

D) 28      

E) 35

 

Solução: Temos duas condições pra o problema:

(i) Se quatro pássaros pousam em cada galho, então dois pássaros ficam voando;

(ii) Se todos os pássaros pousam, com sete em cada galho ocupado, então um galho fica vazio;

O número de pássaros não é múltiplo de 4 (por i), mas é múltiplo de 7 (por ii). Portanto, descartamos as letra D (múltiplo de 4), A, C e E (pois se fossem 7, 21 ou 35 pássaros, em (i), sobrariam 3 pássaros voando em A e E e 1 em C). Logo o número de pássaros é 14, que satisfaz o problema (pois, devem existir 3 galhos, de modo que i e ii sejam satisfeitas).

homem com camisa preta com a palavra novo escrita na frente, ao fundo uma televisão preta e um aparelho split de ar-condicionado

Everton Alves

Formado em Licenciatura em matemática, programador e apaixonado pela capoeira.

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