1. Antonio pagou o boleto do condomínio de seu apartamento com 64 dias de atraso. Sabendo-se que o valor do condomínio era de R$600,00 e que o banco cobra multa de 10% pelo atraso e juros simples comerciais de 20% a.a. Qual o valor total desembolsado por Antonio? Justifique sua resposta através do cálculo.
Solução:
C=600,00
N=64 dias
I= 20% a. a.
Multa de 10%
600+ 10% multa = 660,00
J= (660 X 64 X 20 )36000= 23,47
Total a pagar: 660 + 23,47= 683,47
2. Uma empresa tem as seguintes obrigações de pagamento com um banco:
-
R$ 16000,00 vencíveis em 40 dias;
</li> <li> <p><span style="font-size:14px"><span style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif"><strong>R$ 40000,00 vencíveis em 80 dias; -
R$ 90000,00 vencíveis em 110 dias;</strong></span></span></p> </li>
Prevendo problemas de caixa nessas datas a empresa deseja substituir este fluxo de pagamentos pelo seguinte esquema:
-
R$20.000,00 daqui a 60 dias;
-
R$60.000,00 daqui a 100 dias;
-
restante em 140 dias.
Sendo de 2,5% a.m. a taxa de juros simples adotada pelo banco, calcule o valor do pagamento restante adotando como data focal o momento atual.
Solução:
40 dias =1,33 meses
80 dias = 2,66 meses
110 dias = 3,66 meses
V= N/ 1+i.n
V1 =16000 / 1+0.025 x 1,33 = 15 485,12
V2 = 40000 / 1+ 0,025 x 2,66 = 37 505,86
V3 = 80000 / 1+ 0,025 x 3,66 = 73 293,63 (82455,33)
V1+ V2 + V3 = 135 446,31
Daqui a 60 dias a divida vai ser de:
N=V+J = V(1+i.n)
N= 135 446,31 x (1+0.025 x 2)
N= 142218,62 pagando 20 000 teremos:
N = 142218,62 – 20 000 = 122 218,62
Passando mais 40 dias (60+40=100dias)
N = 122 218,62 x (1 + 0,025 x 1.33)
N = 126282,39 pagando 60 000
N = 126282,39 – 60 000,00 = 66 282,39
Passando mais 40 dias para completar os 140 dias teremos
N = 66 282,39 x (1+ 0,025 x 1,33)
o valor pago será: N = 68 486,28.
3. Uma duplicata de valor nominal de R$ 50.000,00 é descontada num banco 3 meses antes de seu vencimento. Sendo de 2,5% a.m. a taxa de desconto comercial simples usada na operação, calcular o desconto e o valor descontado.
O banco cobra de despesas administrativas 1,5% sobre o valor nominal do título, descontados integralmente no momento da liberação dos recursos. Justifique sua resposta através do cálculo.
Solução:
N= 50 000,00
n=3 meses
i =2,5%
despesas administrativas (desp adm) = 1,5% de N =1,5 x 50 000,00 =750,00
V = N/(1+i x n)
V= 50 000 / (1 + 0,025 x 3)
V =46 511,63
Vreal = V – desp adm
Vreal = 46 511,63 -750,00
Vreao= 45 761,63
D = N – V
D= 50.000 -45 761,63
D= 4.238,37
4. Um título de renda fixa é emitido com prazo de 3 anos e o valor de resgate de R$15.000,00. Determine seu valor de emissão para que seja garantida ao investidor uma rentabilidade de 12%a.a., no regime de juros compostos. Justifique sua resposta através do cálculo.
Solução:
C = M/ (1+i)n
C= 15 000 / (1+ 0.12)n
C = 15 000/(1,12)3
C= 14 946,12
5. Quanto devemos aplicar em um C.DB que paga uma taxa nominal de 60%a.a capitalizada mensalmente de modo que obtenhamos um montante de R$70.000,00 após cinco meses? Justifique sua resposta através do cálculo.
Solução:
i é 60 por cento ao ano com captação mensal = 60/12= 5% ao mês ou 0,05 a.m.
M= 70 000,00
n = 5 meses
M=C(1+i)n
70 000,00 =C (1+0,05)5
C=70.000/1,28
C= 54 846,83 é o valor que deve ser aplicado.
6. Quanto o Banco Econômico deve receber por um empréstimo de R$ 15.700,00 se liquidado daqui a nove meses à taxa de juros compostos de 24% a.s. capitalizada bimestralmente? Justifique sua resposta através do cálculo.
Solução:
C= 15 700,00
n= 9 meses
i=24% ao semestre com captação bimestral = 1 semestre 3 bimestres = 24/3= 8% ao bimestre
M=C (1+i)n
M = 15 700(1,08)4,5
M= 22 197,63
7. Uma empresa contrai um empréstimo no valor de R$ 29.769,000, mediante emissão de três promissórias mensais de mesmo valor. Qual o valor das promissórias tendo em conta que, a primeira deve ser paga em 60 dias, e as seguintes vence, daqui a 90 e 120 dias respectivamente e que elas são descontáveis por fora à taxa comercial composta de 5%a.m.? Justifique sua resposta através do cálculo.
Solução:
C= 29 769,00
n1 =60dias=2meses
n2 = 90 dias = 3 meses
n3 =120 dias = 4 meses
com a taxa de 5% ao mês em 30 dias tem
29769 x 1,05= 31 257,45 mais 30 dias
31 257,45 x1,05 =32.820,32-P
Mais 30 dias
(32.820,32-P) x 1.05 =34 461,34 -1.05P
Faz o segundo pagamento (34 461,34 -1,05P) –P
34461,34 -2,05P
Mais 30 dias
(34 461,34 -2.05P)x 1.05 = 36 184,41 -2,1525P
Feito o 3 pagamento a divida é
36 184,41 -3,1525P = 0
P= 16 810,41
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