41 - Um levantamento efetuado numa empresa, para verificar quantos funcionários falam inglês ou espanhol, mostrou-se que 30% dos funcionários não falam nenhuma das duas línguas; o número de funcionários que falam apenas inglês é igual ao número de funcionários que falam as duas línguas e o número de funcionários que falam apenas espanhol é 3/2 do número de funcionários que falam apenas inglês. 
A porcentagem do número de funcionários que falam inglês é igual a

A) 20% 

B) 30% 

C) 40% 

D) 50% 

E) 60% 

Solução: Vamos analisar o enunciado:

I: Funcionáriso que só falam APENAS ingles é igual aos que falam as duas linguas, vamos chamar de: x;

II: Os funcionários que falam APENAS espanhol é 3/2 do número de funcionários que falam apenas inglês, então: 3x/2;

III: Funcionários que não falam NENHUMA das linguas: 30%, portanto, 70% dos funcionários falam algumas das línguas;

Fazendo a união dos conjuntos: Apenas Inglês + Inglês e Espanhol + Apenas Espanhol

x + x + 3x = 70

2x + 3x/2 = 70

Reduzindo ao mesmo denominador:

4x + 3x = 140

7x = 140

x = 140/7

x = 20

Logo, x = 20%. Como os que falam inglês é igual a 20%, mas os que falam inglês e espanhol = 20% também, portanto, os funcionários que falam inglês é igual a 40% (perceba que os que falam inglês e espanhol também falam inglês), então, a resposta correta é letra C    

42 - Dados os conjuntos M = {x∈N*, m.d.c(x,10)=5} e T = {x∈N*, x≤50}, pode-se afirmar:

A) M - T possui algum elemento que é par.

B) T - M é um conjunto de 45 elementos

C) M possui algum elemento que não é um múltiplo de 5. 

D) Nenhum elemento de T - M é múltiplo de 5.

E) M - T é um conjunto de 50 elementos.

Solução: M = {5,15,25,35,45,55,65,75,85,95} e T = {1,2,3,..., 48,49,50}

T - M = {5,15,25,35,45,55,65,75,85,95} - {1,2,3,..., 48,49,50} = {1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,18,19,20,21,22,23,24,26,27,28,29,30,31,32,33,34,36,37,38,39,40,41,42,43,44,46,47,48,49,50}

Logo, T - M possuí 45 elemento, portanto aresposta correta é letra B

43 - Dos conjutos relacionados, o único conjunto vazio é

A) {x∈Q, (√2)x ∈Q}

B) {x∈N, x - √2 ≤0}

C) {x∈N, x - √2≥0} 

D) {x∈Q, √2 + x ∈Q}

E) {x∈R - Q, √2 + x ∈Q}

Solução: 

A) (√2) x; Existe, pelo menos, um x que perteça a Q;

B) x - √2 ≤0; Existe, pelo menos, um x que pertença N;  

C) x - √2≥0; Existe, pelo menos, um x que pertença N;

D) √2 + x ; Não existe um x que solucione a senteça (conjunto vazio);

E) √2 + x; Existe, pelo menos, um x que pertença N;

Logo, a resposta correta é letra D. 

44 - O conjunto S = {x∈R, [(x² - 3)/x] < 2} é tal que:

A) S ⊂ ]-∞, 3[

B) [-1, 3] ⊂ S

C) S ⊂ [-1, 3]  

D) S ⊂ [3, +∞]

E) [-∞, 0] ⊂ S

Solução:

[(x² - 3)/x] < 2 => x² - 3 < 2x => x² - 2x - 3 < 0

Δ = 16 e x’ = 3 e x’’ = -1

S = {x∈R/-1

Logo, S = ]-1, 3[, portanto, a resposta correta é letra A.

45 - Os números complexos z₁ e z₂ possuem afixos que estão representados na figuara e situados sobre a circunferância de centro na origem do plano complexo e raio igual a 2 u.c.

Nessas condições, z₁ e z’₂ é igual a

A) 2 (cos(250°) + isen(250°))

B) 4 (cos(210°) + isen(210°))

C) 4 (cos(110°) + isen(110°))

D) 2 (cos(210°) + isen(210°))

E) 4 (cos(250°) + isen(250°))

Solução:  x₁+x₂ = 250°, pois esta

z₁ . z’₂ = p₁.p₂ [cos(x₁+x₂) + isen(x₁+x₂)]

z₁ . z’₂ = 2.2 [cos(250º) + isen(250º)] 

z₁ . z’₂ = 4 [cos(250º) + isen(250º)] 

Logo, a resposta correta é letra C. 

46 - Estima-se que, para manter um ritmo de crescimento industrial e comercial desejável, uma determinada cidade terá seu consumo anual de energia elétrica aumentado em 0,5% ao ano. Se, atualmente, a cidade consome x kWh de energia por ano, transcorridos 7 anos e mantido esse ritmo de crescimento, o seu consumo anual de energia será de:

A) x . 1005⁷ / 10¹⁴ kWh
B) x . 1005⁷ / 10²¹ kWh 
C) x . 105⁷ / 10²¹ kWh
D) x . 5⁷ / 10²¹ kWh
E) x . 5⁷ / 10¹⁴ kWh

Solução: A cidade consome, em porcentagem, 100x por ano e terá que aumentar, em porcentagem, 0,5x, que equivale a 100,5x % ou 1,005x

Essa questão é uma P.G de razão q = 1,005x, primeiro termo a₁ = 1,005x e n = 7.

Substituindo os valores na formula geral da P.G: an = a_1.q^n-1

Teremos: 

a₇ = 1,005.(1,005)⁶

a₇ = x.(1,005)⁷

a₇ = x.(1005.10^-3)⁷

a₇ = x.(1005.10^-3)⁷

a₇ = x.1005⁷.10^-21

a₇ = x.1005⁷/10²¹

Logo, a resposta correta é B.

47 - O valor numérico da expressão [(x² + y²)^z/z^-1] para x = 6, y =8 e z = 2,5 é igual a

A) 4.10⁴

B) 2,5.10⁵

C) 2,5.10⁴

D) 4.10^4/5

E) 2,5.10^4/5

Solução: 

[(6²+8²)^2,5/(2,5)^-1] =

[(36+64)^5/2/(5/2)^-1] =

[(100)^5/2/(2/5)] =

[100^5/2 . 5/2] =

(10²)^5/2 . 5/2 =

10⁵ . 2,5 = 

2,5 . 10⁵.

Logo, a resposta correta é letra B

48 - Se P(x)=x²+bx+c, com b e c pertencentes a R, é um polinômio em x que possui uma raiz x¹∈C-R, tal que x₁ + x’₁ = 8 e |x| = 5, então b+c é igual a

A) -3

B) 3

C) 13

D) 17

E) 21

Solução: P(x) = x²+bx+c e x₁ + x’₁ = 8

Podemos calcular a soma das raizes de um polinomio da seguinte forma:

S = -b/a = x₁ + x’₁ = 8 => -b/a = 8 =>-b = 8a => b = -8a

Podemos calcular o produto das raizes de um polinomio da seguinte forma:

P = x1.x’¹ = c/a = |x₁|.|x’₁| = 5.5 = 25 => c = 25

Logo, b + c = -8 + 25 = 17, portanto, a resposta correta é letra D.

49 - Entre 26 condôminos de um edifício residencial, 5 deles devem ser escolhidos para ocupar os cargos de sindico, sub-síndico e três componentes do conselho fiscal. Com base nessa informação, pode-se afirmar que o número de resultados diferentes para essa escolha é igual a 

A) 26!/ 6! 21! 
B) 26!/ 3! 21! 
C) 26!/ 6! 
D) 26!/ 3! 
E) 26!/ 21!

Solução: Primeiro vamos calcular os Arranjos para a eleição do sindico e subsindico (A ordem importa): A_n,p = n!/(p-n)! 

A_26,2 = 26!/(26-2)!

A_26,2 = 26!/24! 

Agora vamos calcular as combinações para o conseho fiscal (A ordem não importa): C_n,p = n!/[p!(n-1)!] 

C_24,3 = 24!/[3!(24-3)!]

C_24,3 = 24!/3!21! 

Agora vamos fazer as permutações entre arranjos e combinações, para saber quantas são as formas possiveis para compor os 5 cargos, para isso basta multiplicar: A_26,2 . C_24,3

A_26,2 . C_24,3 =  26!/24! . 24!/3!21! = 26! / (3!21!)

Logo,a resposta coreta é letra B. 

50 - Para iluminar um ambiente durante t meses, uma pessoa possui duas opções: 

I. Comprar uma lâmpada cujo preço é R$ 19,00 e seu consumo de energia elétrica corresponde a um custo mensal de R$ 0,80.

II. Comprar uma lâmpada cujo preço é R$ 3,00 e seu consumo de energia elétrica corresponde a um custo mensal de R$ 4,00.

Com base nessas informações, pode-se afirmar:
A) Se t = 3, então a opção I é a mais econômica.
B) Independente do valor de t, a opção II é a mais econômica.
C) Se t = 4, então a opção II faz com que se economize um total de R$ 5,00 em relação à opção I.
D) Se t > 5, então a opção I é a mais econômica.
E) Se t = 7, então a opção I faz com que se economize um total de R$ 5,00 em relação à opção II. 

Solução: Primeiro vamos construir as equações: 

I: y₁ = 0,8t + 19

II: 4t + 3

Agora vamos testar as opções:

Letra (A): y₁ = 0,8.3 + 19 = 21,4 e y₂ = 4.3 + 3 = 15

Letra (B): Falsa, pois para t > 5 a opção um é mais vantajosa qua a opção dois

Letra (C): y₁ = 0,8.4 + 19 = 22,2 e y₂ = 4.4 + 3 = 19

Letra (D): y₁ = 0,8.6 + 19 = 23,8 e y₂ = 4.6 + 3 = 27

Letra (E): y₁ = 0,8.7 + 19 = 26,2 e y₂ = 4.7 + 3 = 31

Logo, a resposta correta é letra D.