Sempre que relacionamos grandezas variáveis está presente um dos conceito mais importantes da matemática, o conceito de função.

Observe as situações abaixo:

1 – Sabendo que o preço do litro de gasolina em Feira de Santana, no mês de agosto (2009), custa R$ 2,68, qual a fórmula matemática que representa o preço a pagar por x litros de gasolina?

Observe que o preço a pagar é dado em função (depende) do número de litros comprados. Para visualizar melhor essa dependência, observe a tabela abaixo, construída de acordo com a seguinte regra preço a pagar = R$ 2,68 vezes o n° de litros comprados.

Observando a tabela vemos que para determinar o preço do litro de gasolina em função do número de litros basta usarmos a seguinte regra (ou lei da função): p(x) = 2,68x, onde p(x) é o preço apagar e x o n° de litros comprados.

2 – Um carro transitando por uma rodovia mantém uma velocidade constante de 90km/h (quilômetros por hora). Determine a regra que relaciona o tempo t (em horas) e a distância d (em quilômetros).

Observe que a distância percorrida é dada em função do tempo, ou seja, a distância percorrida depende do intervalo de tempo. Vejamos a tabela abaixo, construída de acordo com a seguinte regra: distância percorrida = 90km/h vezes o tempo.

Outra maneira de se estudar funções é por meio dos conjuntos. Vejamos alguns exemplos.

Ex. 1: Dados os conjuntos A = {-2,-1,0,1,2} e B = {-8,-7,-6,-4,-3,0,3,6}, vamos associar cada elemento de A a seu igual em B.

OBS.:

- Todos os elementos de A tem correspondente em B;

- A cada elemento de A corresponde um único elemento de B.

Sempre que isso ocorrer teremos uma função que nesse exemplo é expressa pela fórmula y = x.

Ex. 2: Dados os conjuntos A = {1,5} e B = {2,3,7}, vamos relacioná-los de forma que cada elemento de A seja menor do que um elemento de B.

OBS.:

- Ao elemento 1 de A correspondem dois elementos de B (2,3, pois 1<2 e 1<3), porém deveria corresponder a um único elemento de B.

- Sempre que isso ocorrer não,tempos uma função.

Ex. 3: Dados A = {-3,-2,-1,0,1,2} e B = {-8,-7,-6,0,5,6} vamos associar elementos de a ao seu dobro em B.

OBS.:

- Existem elementos de A (-1,-2,1,2) que não tem correspondentes em B.

Sempre que isso ocorrer não temos uma função.

Do que foi visto até aqui podemos constatar que:

ii) Não é necessário que todo elemento de B seja usado;

iii) Mais de um elemento de A pode ter como correspondente um único elemento de B.

Definição:

Dados dois conjuntos não-vazios A e B, uma função de A em B é uma regra que diz como associar cada elemento x de A a um único elemento y de B.

Para denotar que f é uma função de A em B usamos a seguinte notação: f:A→B, que significa que f transforma x de A em y de B.

Usando diagrama podemos representar a função f da seguinte forma:

Onde A é o Domínio e B o contradomínio.

Exercício proposto - Faça você mesmo

1 – Uma companhia de taxi cobra R$5,20 de bandeira mais R$1,14por quilômetro rodado. Sabendo-se que o preço a pagar é dado em função do número x de Km rodado, responda:

a) Qual a lei que representa esta situação?
b) Quanto um cliente pagará por uma corrida de 26 Km?
c) Qual o maior percurso que um cliente poderá fazer com o taxi dispondo de R$16,34?

2 – Um representante comercial recebe o salário mensal composto de duas partes, uma fixa no valor de R$ 1200,00e outra variável que corresponde a 5% sobre o total de vendas que ele faz durante o mês. Considere S o salário mensal e v o total de vendas do mês.

a) Qual é a variável dependente?

b) Qual é a lei que relaciona S a v?

c) Se o total de vendas no mês de dezembro foi de R$ 12000,00, quanto ele recebeu nesse mês?

d) O salário dele varia de forma diretamente proporcional ao total de vendas que ele faz durante o mês?