O valor do dinheiro não é o mesmo em todas as épocas. Por exemplo, se o dinheiro rende 2% ao mês é indiferente pagar R$ 100,00 agora ou pagar 102,00 daqui um mês.

Por outro lado, é mais vantajoso pagar R$ 100,00 hoje do que R$ 103,00 daqui um mês, ou pagar 101,00 daqui um mês do que pagar R$ 100,00 agora.

Assim, a principal questão aqui é deslocar o dinheiro no tempo.

ANÁLISE DE ALTERNATIVAS – Quando se tem mais de uma alternativa de investimento, mesmo que seja na aquisição de um bem, é necessário comparar o dinheiro em datas iguais para poder tomar uma decisão. A data atual é mais utilizada e a comparação é feita obtendo-se o valor presente das várias alternativas do investimento.

Valor Presente (VP) - valor do investimento na data zero, ou seja, na data atual.

Valor Futuro (VF) – valor do investimento daqui a n períodos, considerando-se uma taxa de juros compostos compatível com o risco do investimento. Pode-se dizer que o capital é o VP de um investimento e os montantes são a cada período são VF do mesmo investimento.

Custo de oportunidade – é a taxa de de juros sobre o capital próprio, ou seja, no caso de a pessoa que contraiu a dívida não aplicar o dinheiro, deixará de auferir rendimentos de i% ao período de tempo determinado;

Valor à vista de um produto - é na prática a soma de todos os VP em suas parcelas, descontado pela taxa de juro do financiamento.

UMA OUTRA LEITURA PARA C_n = C_o(1+i)ⁿ

A fórmula C_n = C_o(1+i)ⁿ pode ser lida da seguinte forma: uma quantia igual a C_o, hoje, será transformada, depois de n períodos de tempo, em uma quantia igual a Co(1+i)ⁿ , à taxa de i% ao período.

Por exemplo, um capital de R$ 1000,00 (hoje) equivalerá no futuro, depois de n períodos de tempo a 1000.(1+i)ⁿ.

FÓRMULA FUNDAMENTAL DA EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS

Pra obter o valor futuro, basta multiplicar o atual por (1+i)ⁿ

Pra obter o valor presente, basta dividir o valor futuro por (1+i)ⁿ

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1 –Rosângela tomou emprestado R$ 300,00 a juros mensais de 12%. Dois meses depois, ela pagou R$ 150 000,00 e um mês após o pagamento, liquidou sua divida. Qual é o valor desse último pagamento?

Solução: R$ 300 000,00 na data 0 tem o mesmo valor de R$ 150 000,00 dois meses depois mais um pagamento igual a P na data 3. Vamos igualar os valores na mesma época (0, por exemplo) dos pagamentos e obtemos:

300000 = [150000/(1+0,12)²] + [P/(1+0,12)³] = [150000/1,2544] + [P/1,404928] =>

P/1,404928 = 300000 – [150000/1,2544] = 300000 – 119579,08 = 180420,92 => P/1,404928 = 180420,92 => P = 180420,92 . 1,404928 = 253478,40.

2 – Hélen tem duas opções de pagamento na compra de um televisor:

a) 3 prestações mensais de R$ 150,00 cada;

b) 7 prestações mensais de R$ 70,00 cada.

A primeira prestação é paga no ato da compra em ambos os casos. O dinheiro vale 2% ao mês para Hélen. Qual é a melhor opção de compra?

Solução: Para comparar os dois conjuntos e determinar os seus valores, vamos igualá-los na mesma época, por exemplo na época 2.

Os esquemas de pagamento são:

        </td>
        <td>
        <p><span style="font-size:14px"><span style="font-family:Verdana,Geneva,sans-serif">R$ 70,00

			

Como vamos comparar os esquemas na mesma época, teremos:

V₁ = 150(1+0,02)² + 150(1+0,02) + 150

V₂= 70(1+0,02)² + 70(1+0,02)+70 + 70/(1+0,02)+ 70/(1+0,02)² + 70/(1+0,02)³ + 70/(1+0,02)⁴.

Efetuando os cálculos obtemos V₁= R$ 459,06 e<strong> V</strong>_{<strong>2</strong>}= 448,80.</span></span></p>

Você poderia ter pensado que o primeiro esquema é melhor, pois, o total pago seria R$ 450,00 e no segundo seria R$ 490,00. Porém, ao movimentar o dinheiro no tempo vimos que o esquema 2 é mais vantajoso. Portanto, é melhor para Hélen efetuar o pagamento em 7 prestações.

3 – Qual o valor futuro, após 4 anos, de um investimento de R$ 23000,00 a juros mensais de 2%.

Solução:

1+i = 1 + 0,02 = 1,02

n = 4 anos = 48 meses

VF = 23000.1,02⁴⁸ = 59502,62

4 –Qual o valor presente de uma divida de R$ 1000,00 que deve ser paga em duas partes de R$ 500,00, sendo a primeira em 6 meses e a segunda em 1 ano? Considere o custo de oportunidade em 1,5% a.m.

Solução: Temos dois VP, portanto o VP é composto de duas parcelas, cada uma relativa ao desconto de um VF.

1+i = 1+0,015 = 1,015

VP₁: n = 6 meses, então, 500 = VP₁.(1,015)⁶ => VP₁= 457,27

VP₂: n = 12 meses, então, 500 = VP₂.(1,015)¹² => VP₂= 418,19

VP = VP_{1 +} VP₂ = 457,27 + 418,19 = 875,46.

OBS.: Na pratica, tendo R$ 875,46 disponíveis hoje, e conseguindo uma remuneração de capital de 1,5% ao mês, quita-se a dívida nos prazos acertados e não sobra nem falta dinheiro.

5 – Obtenha o valor à vista de um produto vendido em 4 parcelas de R$ 50,00, com juros de 7% a.m.:

a) Sendo a primeira à vista (1+3);

b) Sendo a primeira daqui a um mês (0+4).

Solução: 1+i = 1+0,07 = 1,07

a) A soma do VP das 4 parcelas é: 50 + 50/(1,07)¹ + 50/(1,07)² + 50/(1,07)³ = 181,21 (A primeira parcela já é o VP, pois é paga à vista).

b) A soma do VP das 4 parcelas é:

50/(1,07)¹ + 50/(1,07)² + 50/(1,07)³ + 50/(1,07)⁴ = 169,36.

6 – Um vendedor de uma loja oferece três alternativas ao cliente na hora de vender um conjunto de sofás que está sendo oferecido pelo preço de tabela, R$ 800,00: