Progressões

62 – (PETROBRÁS DIST 2009) Para construir uma sequência de números, escolhe-se o 1o termo e, do 2o termo em diante, cada termo é calculado da seguinte forma:

- soma-se 2 ao termo antecessor;

- divide-se o resultado da soma por 9, sendo o resto dessa divisão o valor do termo.

Sabendo-se que o 1o termo é 3, o 13o termo dessa sequência vale

(A) 0

(B) 1

(C) 2

(D) 3

(E) 5

Resposta:

a1 = 3

a2 = (3 + 2)/9 → 5/9 → resto 5.

a3 = (5 + 2)/9 → 7/9 → resto 7

a4 = (7 + 2)/9 → 9/9 → resto 0

a5 = (0 + 2)/9 → 2/9 → resto 2

a6 = (2 + 2)/9 → 4/9 → resto 4

a7 = (4 + 2)/9 → 6/9 → resto 6

a8 = (6 + 2)/9 → 8/9 → resto 8

a9 = (8 + 2)/9 → 10/9 → resto 1

a10 = (1 + 2)/9 → 3/9 → resto 3

a11 = (3 + 2)/9 → 5/9 → resto 5

a12 = (5 + 2)/9 → 7/9 → resto 7

a13 = (7 + 2)/9 → 9/9 → resto 0

Gabarito: A

63 – (PETROBRÁS DIST 2010) A produção de álcool do Estado de São Paulo vem aumentando ano a ano. Enquanto que, em 2004, foram produzidos 7.734.000 m3, a produção de 2009 chegou a 16.635.000 m3. Considerando que o aumento anual, de 2004 a 2009, tenha sido linear, formando uma progressão aritmética, qual foi, em m3, a produção de 2005?

(A) 9.514.200

(B) 9.612.400

(C) 9.724.400

(D) 9.796.200

(E) 9.812.600

Resposta:

a1 = 7.734.000

a6 = 16.635.000

Usando a relação an = a1 + (n – 1)R:

16.635.000 = 7.734.000 + 5R

16.635.000 – 7.734.000 = 5R

8.901.000 = 5R

R = 1.780.200

Basta agora pegar o valor de 2004 e somar a razão (R) para encontrar o valor de 2005:

7.734.000 + 1.780.200 = 9.514.200

Gabarito: A

64 – (PETROBRÁS 2008) “Modelo de Gestão do abastecimento está preparado para a expansão da Petrobras (...)A carga a ser processada nas refinarias da Petrobras no Brasil e no exterior deverá passar dos atuais 2 milhões de barris por dia para 2,5 milhões em 2012 (...).”

Notícia publicada em 07 maio 2008. Disponível em: http://www.agenciapetrobrasdenoticias.com.br/

Se, de 2008 a 2012, a carga processada diariamente pelas refinarias da Petrobras aumentar, anualmente, em progressão aritmética, quantos milhões de barris diários serão produzidos em 2011?

(A) 2,100

(B) 2,125

(C) 2,200

(D) 2,250

(E) 2,375

Resposta:

a1 = 2 milhões

a5 = 2,5 milhões.

Usando a relação an = a1 + (n – 1)R:

2,5= 2 + 4R

2,5 – 2 = 4R

0,5 = 4R

R = 0,125

Basta agora pegar o valor de 2012 e subtrair a razão (R) para encontrar o valor de 2011:

2,5 – 0,125 = 2,375 milhões

Gabarito: E

Análise Combinatória

65 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) Certa pizzaria oferece aos clientes cinco tipos de cobertura (presunto, calabresa, frango, cebola e azeitona) para serem acrescentadas ao queijo. Os clientes podem escolher uma, duas ou três coberturas. João quer cebola em sua pizza, mas ainda não decidiu se colocará, ou não, outras coberturas. Considerando-se essas informações, de quantos modos distintos João poderá “montar” sua pizza?

(A) 10

(B) 11

(C) 15

(D) 16

(E) 24

Resposta:

Com 1 cobertura: 1 modos (ceboloa)

Com 2 coberturas: C(5,1) = 5 (cebola e mais uma)

Com 3 coberturas: C(5,2) = 10 (cebola e mais duas)

Daí, João terá 1 + 5 + 10 = 16 modos de escolha.

Gabarito: D

66 – (PETROBRÁS 2008) Em uma fábrica de bijuterias são produzidos colares enfeitados com cinco contas de mesmo tamanho dispostas lado a lado, como mostra a figura.

As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes.

De quantos modos distintos é possível escolher as cinco contas para compor um colar, se a primeira e a última contas devem ser da mesma cor, a segunda e a penúltima contas devem ser da mesma cor e duas contas consecutivas devem ser de cores diferentes?

(A) 336

(B) 392

(C) 448

(D) 556

(E) 612

Resposta:

Pelo Princípio Fundamental da Contagem:

1ª conta: 8 opções.

2ª conta: 7 opções. (contas consecutivas devem ser de cores diferentes)

3ª conta: 7 opções. (contas consecutivas devem ser de cores diferentes)

4ª conta: 1 opção (igual a 2ª conta)

5ª conta: 1 opção (igual a 1ª conta)

8.7.7.1.1 = 392

Gabarito: B

Probabilidade

67 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) Paulo e Raul pegaram 10 cartas de baralho para brincar: A, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, J e Q, todas de copas. Paulo embaralhou as 10 cartas, colocou-as aleatoriamente sobre a mesa, todas voltadas para baixo, e pediu a Raul que escolhesse duas. Considerando-se que todas as cartas têm a mesma chance de serem escolhidas, qual a probabilidade de que, nas duas cartas escolhidas por Raul, esteja escrita uma letra (A, J ou Q)?

(A) 1/10

(B) 3/10

(C) 1/15

(D) 2/15

(E) 1/45

Resposta:

1ª retirada: 3/10

2ª retirada: 2/9

(3/10)?(2/9) = 6/90 = 1/15

Gabarito: C

68 – (PETROBRÁS 2008) Pedro está jogando com seu irmão e vai lançar dois dados perfeitos. Qual a probabilidade de que Pedro obtenha pelo menos 9 pontos ao lançar esses dois dados?

(A) 1/9

(B) 1/4

(C) 5/9

(D) 5/18

(E) 7/36

Resposta: Como são dois dados, o evento é composto por pares que a soma é 9 ou maior que 9. Evento: {(3,6); (6,3); (4,5); (5,4); (4,6); (6,4); (5,5); (5,6); (6,5); (6,6)}

10/36 = 5/18

Gabarito: D

69 – (PETROBRÁS DIST 2009) Numa pesquisa realizada com empresas nacionais e multinacionais, constatou-se que 8, em cada 10 empresas, vão ampliar o uso da mídia digital em 2010. Dentre as empresas que vão ampliar o uso da mídia digital em 2010, uma, em cada 4, investirá mais de 5 milhões de reais nesse tipo de propaganda. Escolhendo-se, ao acaso, uma das empresas participantes da pesquisa, qual é a probabilidade de que ela amplie o uso da mídia digital, em 2010, investindo mais de 5 milhões de reais?

(A) 5%

(B) 10%

(C) 15%

(D) 20%

(E) 25%

Resposta:

É um caso de probabilidade condicional.

P(Ampliar uso de mídia) = 8/10

P(investir mais de 5 milhões) = (1/4)?(8/10) = 2/10 = 0,2 = 20%.

Gabarito: D

Estatística

Utilize as informações da tabela abaixo para responder às questões de nos 70 e 71.

O rendimento, em óleo, de algumas espécies de oleaginosas com potencial para a produção de biodiesel, é apresentado na tabela abaixo.

70 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) A moda e a mediana do conjunto de dados dessa tabela são, respectivamente,

(A) 0,80 e 0,85

(B) 0,80 e 0,90

(C) 0,80 e 0,93

(D) 0,85 e 0,90

(E) 0,85 e 0,93

Resposta:

Moda (quem aparece mais vezes) = 0,80

Mediana (o valor que aparece no meio quando elencamos os elementos em ordem crescente ou decrescente. Se o número de elementos for par, somam os dois centrais e divide por 2): (0,8 + 0,90)/2 = 0,85.

Gabarito: A

71 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) Em uma fazenda, a plantação de oleaginosas ocupa uma área de 20 ha. Em 5 ha, há soja plantada, em 9 ha, há babaçu e na área restante, girassol. Considerando-se os dados da tabela, qual é, em toneladas por hectare, o rendimento médio, em óleo, da plantação de oleaginosas dessa fazenda?

(A) 0,90 (B) 0,92 (C) 0,94 (D) 0,96 (E) 0,98

Resposta:

Média ponderada: (5?0,6 + 9?0,8 + 6?1,5)/(5 + 9 + 6) = 19,2/20 = 0,96

Gabarito: D

Matrizes

72 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) Considere três fazendas (f1, f2 e f3) que produzem os mesmos tipos de grãos (g1, g2 e g3). A matriz M = (mij)3x3 apresenta as quantidades de cada tipo de grão, em toneladas, produzidas pelas três fazendas em 2009. Cada elemento mij indica a quantidade de grãos gi produzida pela fazenda fj.

M3x3 = 269184201122167189197145174

Analisando os dados da tabela, conclui-se que, em 2009, a

(A) produção total de grãos da fazenda f1 foi maior do que a da fazenda f3.

(B) produção do grão g1 da fazenda f3 foi menor do que nas demais.

(C) produção do grão g3 foi maior do que a do grão g2 na fazenda f2.

(D) fazenda f3 produziu 31 toneladas a mais do grão g2 do que a fazenda f2.

(E) fazenda f2 produziu, ao todo, 478 toneladas de grãos.

Resposta:

Grãos produzidos por f1: 269 + 164 + 201 = 654

Grãos produzidos por f3: 187 + 145 + 174 = 506

A produção total de grãos da fazenda f1 foi maior do que a da fazenda f3.

Gabarito: A

Números Complexos

73 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) Sejam w = 3 − 2i e y = m + pi dois números complexos, tais que m e p são números reais e i, a unidade imaginária. Se w + y = −1 + 3i, conclui-se que m e p são, respectivamente, iguais a

(A) −4 e +1

(B) −4 e +5

(C) +2 e +1

(D) +2 e +5

(E) +4 e −1

Resposta:

w + y = −1 + 3i

3 − 2i + m + pi = −1 + 3i

(3 + m) + (− 2 + p)i = −1 + 3i

Daí, por igualdade de números complexos:

3 + m = −1 => m = −4

− 2 + p = 3 => p = 5

Gabarito: B

74 – (PETROBRÁS 2008) Sejam z₁ = a + bi e z2 = b + ai dois números complexos, com a e . Pode-se afirmar que o produto z₁?z₂ é um número cujo afixo é um ponto situado no

(A) eixo imaginário.

(B) eixo real.

(C) 1º quadrante.

(D) 3º quadrante.

(E) 4º quadrante.

Resposta:

Vamos pegar dois valores quaisquer para a e b e considerarmos na questão.

a = 1 e b = 2.

z₁ = 1 + 2i

z₂ = 2 + i

Daí,

z₁.z₂ = (1 + 2i)(2 + i) = 2 + i + 4i + 2i² = 2 + i + 4i + 2(-1) = 2 + i + 4i - 2 = 5i

Afixo: (0,5) está no eixo imaginário.

Gabarito: A