Dossiê Petrobras V

Porcentagem, juros e desconto.

Considere a informação a seguir, para responder às questões de nos 41 e 42.

O valor de face de um título é R$ 2.600,00. Esse título sofre desconto à taxa simples.

41 – (PETROBRÁS DIST 2009) Nesse contexto, supondo-se que o valor do desconto seja R$ 780,00 e que o desconto seja comercial, se o título for descontado 3 meses antes de seu vencimento, a taxa de juros mensal utilizada será

(A) 5%

(B) 10%

(D) 20%

(E) 30%

Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal

Valor de face (Nominal) = 2.600

Desconto = 780

n = 3 meses

i = ? (mensal)

Desconto	Valor Nominal
780	2.600
3.i	100

780/3i = 2600/100 => 780/3i = 26 => 260/i = 26 => 26i = 260 => i = 10

Gabarito: B

42 – (PETROBRÁS DIST 2009) Se a taxa utilizada no desconto for 5% ao mês e o desconto for racional, o valor descontado, em reais, 6 meses antes do vencimento, será

(A) 600,00

(B) 720,00

(D) 1.440,00

(E) 2.000,00

Resposta: DESCONTO RACIONAL: referencia é o valor descontado.

Valor de face (Nominal) = 2.600

n = 6 meses

i = 5% a.m.

Valor descontado = x

Valor recebido	Valor Nominal
x	2.600
100	100 + 6.5

x/100 = 2600/1300 => x/100 = 20 => x = 100?20 = 2.000

Gabarito: E

43 – (PETROBRÁS 2008) Uma empresa descontou um título com valor nominal igual a R$12.000,00, quatro meses antes de seu vencimento, mediante uma taxa de desconto simples igual a 3% ao mês.

Sabendo que empresa pagará ainda uma tarifa de 8% sobre o valor nominal, a empresa deverá receber, em reais,

(A) 12.000,00

(B) 10.000,00

(C) 9.600,00

(D) 9.200,00

(E) 9.000,00

Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal

Valor Nominal = 12.000

n = 4 meses

i = 3% a.m.

Valor recebido = x

Valor recebido	Valor Nominal
x	12.000
(100 – 3.4)	100

X/88 = 12000/100 => x/88 = 120 =>x = 120?88 = 10.560

10.560 menos 8% do valor nominal, isto é, 10.560 – 0,08?12.000 => 10.560 – 960 = 9.600

Gabarito: C

44 – (PETROBRÁS 2008) A fim de antecipar o recebimento de cheques pré-datados, um lojista paga 2,5% a.m. de desconto comercial. Em março, ele fez uma promoção de pagar somente depois do Dia das Mães e recebeu um total de R$120.000,00 em cheques pré-datados, com data de vencimento para 2 meses depois.

Nesta situação, ele pagará, em reais, um desconto total de

(A) 6.000,00

(B) 5.200,00

(D) 4.500,00

(E) 4.000,00

Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal

Valor Nominal = 120.000

Desconto = x

n = 2 meses

i = 2,5% a.m.

Valor recebido = x

Desconto	Valor Nominal
x	12.000
2.2,5	100

X/5 = 120000/100 => x/5 =1200 => x = 1200?5 = 6.000

Gabarito: A

45 – (PETROBRÁS DIST 2010) Um título de R$ 4.600,00 sofrerá desconto comercial simples seis meses antes do seu vencimento. Se a taxa de desconto utilizada for de 1,5% ao mês, o valor a ser recebido por esse título, após o desconto, será, em reais, de

(A) 4.140,00

(B) 4.186,00

(D) 4.462,00

(E) 4.531,00

Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal

Valor Nominal = 4.600

n = 6 meses

i = 1,5% a.m.

Valor recebido = x

Valor recebido	Valor Nominal
x	4.600
(100 – 6.1,5)	100

x/91 = 4600/100 => x/91 = 46 => x = 91?46 = 4.186

Gabarito: B

46 – (PETROBRÁS 2008) A aplicação do capital C é realizada a juros compostos de taxa 10% a.m. por 4 meses. Para se obter o mesmo montante, devemos aplicar o capital C, pelo mesmo prazo, a juros simples, à taxa mensal mais próxima de

(A) 11,6%

(B) 11,5%

(D) 10,5%

(E) 10,0%

Resposta: Montante a juros compostos:

M = C(1,1)4 => M = 1,4641C

Como o montante deve ser o mesmo a juros simples, temos

1,4641C = C(1 + i?4) => 1,4641 = 1 + 4i => 1,4641 – 1 = 4i => i = 0,4641/4 => i = 0,1160 = 11,6%

Gabarito: A

47 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) João aplicou R$ 10.000,00, no regime de juros compostos, a uma taxa de juros nominal de 12% ao ano capitalizada mensalmente, por um período de 3 meses. Findo esse prazo, João reaplicou, imediatamente, todo o montante recebido por mais um período de 3 meses, a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Essas duas aplicações equivaleram, para todo o período da aplicação, a uma taxa efetiva de, aproximadamente,

(A) 4,96%

(B) 8,94%

(C) 9,34%

(D) 19,40%

(E) 49,09%

Resposta: Taxa nominal de 12% a.a. = taxa efetiva de 1% a.m. (proporcional)

M = 10.000(1 + 0,01)3 => M = 10.000(1,01)3 => M = 10.000(1,01)3 => M = 10.000?1,030301 => M = 10303,01

Depois esse montante foi reaplicado:

M = 10303,01(1,02)3 => M = 10303,01(1,02)3 => M = 10933,64

Taxa efetiva em todo período (como foram 6 meses):

10933,64 = 10000(1 + i)1 => (1 + i)1 = 1,093364 => 1 + i = 1,093364 => i = 0,093364 => i = 9,34%

Gabarito: C

48 – (PETROBRÁS 2010) O montante acumulado em 8 trimestres, a partir de uma aplicação inicial de R$ 20.000,00, a uma taxa de 3% a.m., no regime de juros compostos, será, em reais, próximo de

(A) 24.800,00

(B) 25.335,40

(D) 39.851,25

(E) 40.647,84

Resposta:

C = 20.000

i = 3% a.m.

Achando a taxa trimestral:

(1 + i) = (1 + 0,03)3 => (1 + i) = (1,03)3 => 1 + i = 1,09 => i = 1,0927 – 1 => i = 0,0927 = 9,27% a. t.

t = 8 trimestes

M = 20.000(1 + 0,0927)8 => M = 20.000(1,0927)8 => M = 40647,84

Gabarito: E

(PETROBRÁS 2010) Considere a situação a seguir para responder às questões de nos 49 e 50.

Henrique aplica R$ 750,00, durante 2 meses, com taxa de juros compostos de 20% ao mês. Ao final desse período, Henrique resgatou o montante M proporcionado por essa aplicação.

49 – (PETROBRÁS 2010) O ganho obtido por Henrique nessa aplicação, em reais, foi

(A) 330,00

(B) 320,00

(C) 310,00

(D) 300,00

(E) 290,00

Resposta: M = 750(1 + 0,2)2 => M = 750(1,2)2 => M = 1080

Ganho, neste caso, é o juros.

Juros = Montante – Capital = 1080 – 750 = 330

Gabarito: A

50 – (PETROBRÁS 2010) Para que Henrique aplique a mesma quantidade e obtenha, sob regime de juros simples, o mesmo montante M após 4 meses, é preciso que a taxa mensal de juros seja de

(A) 21%

(B) 20%

(C) 11%

(D) 10%

(E) 5%

Resposta:

1080 = 750(1 + 4i) => 1080/750 = 1 + 4i => 1,44 – 1 = 4i => 0,44 = 4i => i = 0,11 = 11%

Gabarito: C

51 – (PETROBRÁS DIST 2009) Um capital C0 é submetido ao regime de juros compostos, com taxa de juros de 10% ao mês. Um mês após o início da aplicação, todo o montante C1 dessa aplicação é reinvestido à taxa simples de 5% ao mês, durante um período de 4 meses, de modo que o montante, ao final desse novo período, é C2. Se o valor de C1 é R$ 550,00, a diferença C2 – C0 vale, em reais,

(A) 50,00

(B) 60,00

(C) 100,00

(D) 110,00

(E) 160,00

Resposta:

Primeira aplicação: composto

C1 = C0(1,1). Como C1 = 550 => 550 = C0(1,1) => C0 = 550/1,1 => C0 = 500

Segunda aplicação: simples

C2 = 550(1 + 0,05?4) => C2 = 550?1,2 => C2 = 660

Diferença: C2 – C1 = 660 – 500 = 160

Gabarito: E

52 – (PETROBRÁS DIST 2009) Um capital de R$ 1.600,00 é aplicado à taxa mensal de 5%, em regime de juros compostos. Após um período de 2 meses, a quantia correspondente aos juros resultantes dessa aplicação será, em reais, igual a

(A) 160,00 (B) 162,00 (C) 164,00 (D) 166,00 (E) 168,00

Resposta: M = 1.600(1,05)2 => M = 1.600?1,1025 => M = 1764 => J = 1764 – 1600 = 164

Gabarito: C

53 – (PETROBRÁS 2008) Se aplicamos o capital C por 3 meses à taxa composta de 7% a.m., o rendimento total obtido é, proporcionalmente a C, de, aproximadamente,

(A) 10,0%

(B) 20,5%

(C) 21,0%

(D) 22,5%

(E) 25,0%

Resposta: M = C(1,07)3 = 1,225043C

Rendimento: J = 1,225043C – C => J = 0,225043C => J = 22,5%C (aproximado)

Gabarito: D

54 – (PETROBRÁS 2008) Qual é o investimento necessário, em reais, para gerar um montante de R$18.634,00, após 3 anos, a uma taxa composta de 10% a.a.?

(A) 14.325,00

(B) 14.000,00

](C) 13.425,00

(D) 12.000,00

(E) 10.000,00

Resposta: 18.634 = C(1,1)3 => 18.634 = C?1,331 => C = 18.634/1,331 =. C = 14.000

Gabarito: B

55 – (PETROBRÁS DIST 2010) Um capital de R$ 2.400,00 será aplicado à taxa de 5% ao mês, durante 2 meses, sob regime de juros compostos. O valor final obtido, em reais, será

(A) 2.520,00

(B) 2.640,00

(C) 2.646,00

(D) 2.650,00

(E) 2.652,00

Resposta: M = 2.400(1,05)² => M = 2.400.1,1025 =. M = 2.646

Gabarito: C

Everton Alves

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