Porcentagem, juros e desconto.

30 – (PETROBRÁS DIST 2009) Um capital C será aplicado a juros simples de 1,5% ao mês, durante 8 meses. Ao final desse período, o montante será resgatado. Entretanto, o gerente do fundo reterá 4% desse montante como taxa de administração. Deseja-se que o resgate final seja de exatamente R$ 1.344,00. O valor C, em reais, a ser aplicado, será uma quantia

(A) menor do que 800,00.

(B) entre 800,00 e 1.000,00.

(C) entre 1.000,00 e 1.200,00.

(D) entre 1.200,00 e 1.400,00.

(E) maior do que 1.400,00.

Resposta:

Montante após 8 meses:

M = C(1 + it) => M = C(1 + 8.0,015) => M = 1,12C

Como o Gerente irá reter 4% do fundo , o resgate será de 96% de M.

Resgate: 0,96.1,12C = 1344 => 1,0752C = 1344 => C = 1344/1,0752 => C = 1250.

C está entre 1.200 e 1.400.

Gabarito: D

31 – (PETROBRÁS 2008) Se o capital for igual a 2/3 do montante e o prazo de aplicação for de 2 anos, qual será a taxa de juros simples considerada?

(A) 1,04% a.m.

(B) 16,67% a.m.

(C) 25% a.m.

(D) 16,67% a.a.

(E) 25% a.a.

Resposta:

C = 2M/3

Usando a fórmula do montante:

M = C(1 + it) => M = (2M/3).(1+i.2) => 1 = (2/3).(1+2i) => 3/2 = 1 +2i => (2/3) – 1 = 2i => 2i = ½

i = 1/4 = 0,25 = 25% a.a.

Gabarito: E

32 – (PETROBRÁS 2008) Calcule o prazo, em meses, de uma aplicação de R$20.000,00 que propiciou juros de R$ 9.240,00 à taxa de juros simples de 26,4% ao ano.

(A) 21

(B) 12

(C) 5

(D) 4,41

(E) 1,75

Resposta:

J = cit => 9.240 = 20.000?0,264?t => 9.240 = 5.280t => i = 9.240/5.280

i = 1,75 anos = 1,75?12 meses = 21 meses.

Gabarito: A

33 – (PETROBRÁS 2008) Uma dívida feita hoje, de R$5.000,00, vence daqui a 9 meses a juros simples de 12% a.a.. Sabendo-se, porém, que o devedor pretende pagar R$2.600,00 no fim de 4 meses e R$1.575,00 um mês após, quanto faltará pagar, aproximadamente, em reais, na data do vencimento? (Considere que a existência da parcela muda a data focal.)

(A) 1.000,00

(B) 1.090,00

(C) 1.100,00

(D) 1.635,00

(E) 2.180,00

Resposta:

No fim de 4 meses o montante é: i = 12% a.a. = 1% a.m.

M = 5.000(1 + 0,01?4) => M = 5.000(1,04) = 5.200

Como foi pago R$ 2.600,00, restará: 5.200 – 2.600 = 2.600 reais.

1 mês após o montante será: M = 2.600?1,01 = 2.626

Como foi pago R$ 1.575,00, restará: 2.626 – 1.575 = 1.051 reais.

4 meses depois (encerrando o prazo) ele pagará: M = 1.051(1 + 1,01?4) => M = 1.051(1,04) = 1.093.04

1.093,04 é aproximadamente igual a 1.900,00.

Gabarito: B

34 – (PETROBRÁS DIST 2010) Um capital C, submetido ao regime de juros simples durante 5 meses, propicia um rendimento correspondente à metade de C. A taxa mensal de juros utilizada é de

(A) 2%

(B) 5%

(C) 10%

(D) 20%

(E) 50%

Resposta: J = Cit => 0,5C = Ci?5 => 0,5 = 5i => i = 0,5/5 = 0,1 = 10%

Gabarito: C

35 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) Uma empresa, com problemas de liquidez, encaminhou ao Banco XDS títulos que totalizavam R$ 20.000,00, com vencimento para 27 dias a partir da data da negociação, e a operação foi fechada com uma taxa de desconto comercial simples de 16% a.m. ( considerando o ano comercial).

O valor liberado, em reais, foi mais próximo de

(A) 22.880,00

(B) 22.222,00

(C) 19.881,00

(D) 17.120,00

(E) 16.444,00

Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal

Valor Nominal = 20.000 (referencia: é nele que bota o 100%)

n = 27 dias = 27/30 = 0,9 mês

i = 16% a.m.

Valor liberado (valor descontado) = x

x/85,6 = 20000/100 = 200 => x = 200?85,6 = 17.120

Gabarito: D

36 – (PETROBRÁS 2010) Um título no valor de R$ 1.500,00, com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, está sendo negociado, com uma taxa de desconto comercial simples de 20% a.a. Considerando-se o ano comercial com 360 dias, tem-se que o valor liberado foi, em reais, de

(A) 900,00

(B) 1.250,00

(C) 1.425,00

(D) 1.575,00

(E) 1.800,00

Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal

Valor Nominal = 1500

n = 90 dias = 3 meses = 0,25 ano

i = 20% a.a.

Valor liberado = x

X/95 = 1500/100 = 15 => x = 95?15 = 1.425

Gabarito: C

37 – (PETROBRÁS 2010) Considerando-se uma operação de desconto de 60 dias, para um título com um valor de resgate de R$ 12.000,00 e valor liberado de R$ 11.500, a taxa mensal de desconto comercial simples utilizada foi de

(A) 2,08%

(B) 2,15%

(C) 2,70%

(D) 3,03%

(E) 4,34%

Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal

Valor Nominal = 12.000

Valor de resgate = 11.500

Daí, Desc>

n = 60 dias = 2 meses

i = ? (mensal)

500/2i = 12000/100 => 120 => 240i = 500 => i = 500/240 => i = 2,08

Gabarito: A

38 – (PETROBRÁS 2010) Um banco descontou uma duplicata no valor de R$ 5.000,00 para a Loja Arbe, com um prazo de vencimento para 10 dias. A taxa de desconto comercial simples cobrada pelo banco foi de 4,2% a.m. (ano comercial). O valor do desconto, em reais, foi de

(A) 68,00

(B) 70,00

(C) 97,00

(D) 140,00

(E) 201,00

Resposta:

DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal

Valor Nominal = 5.000

n = 10 dias

i = 4,2% a.m. = 0,14% ao dia

Desc>

x/1,4 = 5000/100 = 50 => x = 50?1,4 = 70

Gabarito: B

39 – (PETROBRÁS 2010) Um cheque pré-datado para daqui a 3 meses, no valor de R$ 400,00, sofrerá desconto comercial simples hoje. Se a taxa de desconto é de 12% ao mês, o valor a ser recebido (valor descontado), em reais, será igual a

(A) 400,00

(B) 352,00

(C) 256,00

(D) 144,00

(E) 48,00

Resposta: DESCONTO COMERCIAL: referencia é o valor nominal

Valor Nominal = 400

n = 3 meses

i = 12% a.m.

Valor recebido = x

x/64 = 400/100 => x/64 = 4 => x = 64?4 = 256

Gabarito: C

40 – (PETROBRÁS 2010) Um título sofreu desconto racional simples 3 meses antes do seu vencimento. A taxa utilizada na operação foi 5% ao mês. Se o valor do desconto foi R$ 798,00, é correto afirmar que o valor de face desse título, em reais, era

(A) menor do que 5.400,00.

(B) maior do que 5.400,00 e menor do que 5.600,00.

(C) maior do que 5.600,00 e menor do que 5.800,00.

(D) maior do que 5.800,00 e menor do que 6.000,00.

(E) maior do que 6.000,00.

Resposta: DESCONTO RACIONAL: referencia é o valor descontado.

Valor de face (Nominal) = ?

n = 3 meses

i = 5% a.m.

Desc>

798/15 = x/115 => 266/5 = x/115 => x = 266.23 = 6118

Gabarito: E