Razão, proporção, regra de três, porcentagem.
8 – (PETROBRÁS 2010) João tem uma caixa que contém 30 bolas, sendo 9 azuis, 15 vermelhas e 6 amarelas. Mário tem uma caixa que contém 50 bolas coloridas. Considerando a proporção de cores e bolas existentes na caixa de João, tem-se que a caixa de Mario contém bolas azuis, vermelhas e amarelas nas respectivas quantidades
(A) 10, 15 e 25. (C) 15, 25 e 10. (E) 25, 15 e 10.
(B) 10, 25 e 15. (D) 25, 10 e 15.
Resposta:
9p + 15p + 6p = 50 => 30p = 50 => p = 5/3
9?(5/3) = 15
15?(5/3) = 25
6?(5/3) = 10
15, 25 e 10
Gabarito: C
9 – (PETROBRÁS 2008) O Centro de Pesquisas da Petrobras (Cenpes), que está sendo ampliado, passará a ter 23 prédios de laboratórios. Se a quantidade atual de prédios de laboratórios do Cenpes supera em 5 unidades a quantidade de prédios de laboratórios que ocuparão a parte nova, quantos prédios de laboratórios há atualmente?
(A) 8 (B) 9 (C) 12 (D) 13 (E) 14
Resposta:
Quantidade atual de prédios: x
Parte nova: n
Somando parte nova com a quantidade atual teremos 23 prédios.
x + n = 23 => n = 23 – x
A quantidade atual supera em 5 unidades a parte nova.
x = n + 5
Usando n = 23 – x em x = n + 5.
x = (23 – x) +5 => x + x = 28 => 2x = 28 => x = 14
Gabarito: E
Considere as informações a seguir para responder às questões de nos 10 e 11.
Um combustível X é composto por 25% de álcool e 75% de gasolina. Outro combustível Y é composto por 20% de álcool e 80% de gasolina. Os preços de cada litro de álcool e de cada litro de gasolina utilizados na produção dos combustíveis X e Y são, respectivamente, R$ 2,00 e R$ 3,00.
10 – (PETROBRÁS 2010) A razão entre o preço de 1 litro do combustível X e o preço de 1 litro do combustível Y é, aproximadamente,
(A) 0,95 (B) 0,97 (C) 0,98 (D) 0,99 (E) 1,02
Resposta:
No X: 25% de álcool e 75% de gasolina.
No Y: 20% de álcool e 80% de gasolina.
Vamos supor 100 litros de X e 100 litros de Y.
Em X: 25 litros de álcool, gastando 25?R$2,00 = R$50,00. 75 litros de gasolina, gastando 75?R$3,00 = R$225,00. Total gasto em X é R$275,00 que é equivalente a R$2,75 por litro.
Em Y: 20 litros de álcool, gastando 20?R$2,00 = R$40,00. 80 litros de gasolina, gastando 80?R$3,00 = R$240,00. Total gasto em Y é R$280,00 que é equivalente a R$2,80 por litro.
A razão solicitada é: 2,75/2,80 = 0,98 (aproximadamente)
Gabarito: C
11 – (PETROBRÁS 2010) Um automóvel faz 12,5 quilômetros consumindo, para isso, 1 litro do combustível Y. Mantendo a proporção de quilômetros rodados por litro de combustível Y, o automóvel percorre 500 quilômetros. O valor gasto com esse combustível, em reais, para percorrer tal distância, é
(A) 110,00 (B) 112,00 (C) 115,00 (D) 118,00 (E) 120,00
Resposta:
12,5 km por litro
500 km por x
Por regra de três encontramos: x = 40 litros.
Como vimos (na questão anterior) que cada litro de Y é R$2,80, basta fazer 40?R$2,80 = R$112,00.
Gabarito: B
12 – (PETROBRÁS 2010) Joel tem em suas mãos 20 cartas, sendo 12 pretas e 8 vermelhas. Ele pretende se desfazer de algumas das cartas pretas, a fim de que, das cartas que permanecerem em seu poder, a razão entre a quantidade de pretas e o total passe a ser 1/2 . Joel terá que se desfazer de quantas cartas?
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5
Resposta:
São 20 cartas: 12 pretas e 8 vermelhas.
Ele vai se desfazer de x cartas pretas. Assim, vão restar (12 – x ) cartas pretas e (20 – x) cartas no total.
A razão mencionada é: (12-x)/20-x = 1/2
Daí, 20 – x = 24 – 2x => – x + 2x = 24 – 20 => x = 4.
Joel terá que se desfazer de 4 cartas.
Gabarito: D
13 – (PETROBRÁS DIST 2009) Mariana tem 20 bananadas e 30 paçocas. Ao encontrar com Neide, deu-lhe 1 bananada e 3 paçocas. A seguir, encontrou com Fátima e pretende dar a ela bananadas e paçocas de modo que a razão entre as quantidades de bananada e de paçoca volte a ser a inicial. Ela atingirá o seu objetivo se der à Fátima, respectivamente, quantas bananadas e paçocas?
(A) 1 e 1 (B) 2 e 1 (C) 2 e 3 (D) 3 e 1 (E) 3 e 3
Resposta:
São 20 bananadas e 30 paçocas.
Ao dar 1 bananada e 3 paçocas para Neide, lhe restou: 19 bananadas e 27 paçocas.
Ela dará a Fátima x bananadas e y paçocas, lhe restando: (19–x) bananadas e (27–y) paçocas.
A razão mencionada deve ser: (19-x)/(27-y) = 20/30 => (19-x)/(27-y) = 20/30 = 2/3
Pelo visto, temos que usar as alternativas. Assim, o correto é: x = 3 e y =3 => (19-3)/(27-3) = 20/30 = 16/24 = 2/3
Gabarito: E
14 – (PETROBRÁS 2008) João vai dividir R$24.000,00 com seus primos, em 3 partes diretamente proporcionais a 1, 2 e 3, respectivamente. Sabendo-se que o mais velho é o que receberá o maior valor, a parte deste corresponderá, em reais, a
(A) 3.000,00 (B) 4.000,00 (C) 8.000,00 (D) 10.000,00 (E) 12.000,00
Resposta: p + 2p + 3p = 24.000 => 6p = 24.000 => p = 4.000
O mais velho recebera 3p = 3?4.000 = 12.000.
Gabarito: E
15 – (PETROBRÁS 2008) Quatro operários levam 2 horas e 20 minutos para fabricar um produto. Se o número de operários for inversamente proporcional ao tempo para fabricação, em quanto tempo 7 operários fabricarão o produto?
(A) 50 minutos (B) 1 hora
(C) 1 hora e 10 minutos (D) 1 hora e 20 minutos
(E) 1 hora e 40 minutos
Resposta:
|
Operários
|
Tempo
|
|
4
|
140min
|
|
7
|
x
|
7/4 = x/140 => 7x = 4?140 => x = 80
80min = 1 hora e 20 min
Gabarito: D
Considere o enunciado a seguir para responder às questões de nos 16 e 17.
Uma geladeira custava R$ 750,00 no dia 1o de dezembro. No dia 1o de fevereiro, a mesma geladeira custava R$ 600,00.
16 – (PETROBRÁS DIST 2010) A razão entre os preços da geladeira em fevereiro e em dezembro é
(A) 0,75 (B) 0,80 (C) 0,90 (D) 1,20 (E) 1,25
Resposta: 600/750 = 4/5 = 0,8
Gabarito: B
(PETROBRÁS DIST 2010) O preço dessa geladeira sofreu, no período, uma redução de
(A) 10% (B) 20% (C) 40% (D) 75% (E) 80%
Resposta: A redução foi de R$ 150,00.
Temos que saber quantos porcento R$150,00 é de R$750,00.
150/750 = 1/5 = 0,2
0,2 = 20%
Gabarito: B
17 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) Uma família tem uma renda mensal de R$ 3.000,00, gastos da seguinte forma: R$ 900,00 com aluguel, R$ 660,00 com transporte, R$ 750,00 com alimentação, e o restante da renda é gasto com outras despesas. A percentagem da renda que é alocada em cada despesa é
(A) aluguel: 30; transporte: 22; alimentação: 25 e outros: 23
(B) aluguel: 30; transporte: 22; alimentação: 25 e outros: 0
(C) aluguel: 39; transporte:28,5; alimentação: 32,5 e outros: 29,9
(D) aluguel: 39; transporte:28,5; alimentação: 32,5 e outros: 0
(E) aluguel: 90; transporte: 66; alimentação: 75 e outros: 0
Resposta:
Renda total: 3000
Aluguel: 900. Isso implica 900/3000 = 0,3 = 30%
Transporte: 660. Isso implica 660/3000 = 0,22 = 22%
Alimentação: 750. Isso implica 750/3000 = 0,25 = 25%
Outras despesas: 690. Isso implica 690/3000 = 0,23 = 23%
Gabarito: A
18 – (PETROBRÁS BIOCOMBUSTÍVEL 2010) Uma cidade, no ano de 1990, tinha uma população de 1.500 milhões de habitantes. Essa mesma cidade, no ano 2000, apresentou uma população de 6.000 milhões. A taxa de crescimento dessa população, no período de 1990 a 2000, em termos percentuais, foi
(A) 400% (B) 300% (C) 200% (D) 25% (E) 4%
Resposta:
Em 1990: 1500 milhões.
Em 2000: 6000 milhões.
Cresceu: 6000 – 1500 = 4500 milhões
Com relação, em percentual, ao ano de 1990: 4500/1500 = 3 = 300%
Gabarito: B
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