Você sabe o que são números amigáveis?
Números amigáveis são pares de números onde um deles é a soma dos divisores do outro. Como exemplo, os divisores de 220 são: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 e 110 cuja soma é 284. Por outro lado, os divisores de 284 são: 1, 2, 4, 71 e 142 e a soma deles é 220. Fermat descobriu também o par 17.296 e 18.416. Descartes descobriu o par 9.363.584 e 9.437.056.
O maior número primo de Fermat
O recorde de maior primo de Fermat generalizado conhecido: 16717632768+1, que tem 171153 dígitos foi descoberto por Yves Gallot (este é o oitavo maior primo conhecido atualmente, e maior primo conhecido que não é de mersenne.
Você sabe quantas casas decimais do número Pi são conhecidas?
São conhecidas 51539600000 casas decimais de Pi, calculadas por Y. Kamada e D. Takahashi, da Universidade de Tokio em 1997. Em 21/8/1998 foi calculada pelo projeto Pihex a 5000000000000a. casa binária de Pi.
Você sabe qual é o maior número primo conhecido?
O maior número primo conhecido é 26972593-1, que tem 2.098.960 dígitos e foi descoberto em 1/6/99 por Nayan Hafratwala, um participante do GIMPS, um projeto cooperativo para procurar primos de mersenne.
O maior par de primos gêmeos conhecido
O maior par de primos gêmeos conhecido é 2409110779845 . 260000+/-1. Esses primos têm 18075 dígitos, e foram descobertos por Wassing, Járai e Indlekofer.
Você sabe o que é um número capicua?
Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328. Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:
Partindo do número 84: 84+48=132;132+231=363, que é um número capicua.
Outra forma de calcular potências
Pitágoras descobriu que existe outra forma de calcular potências: através da soma de números ímpares. Ele descobriu que n2 é igual a soma dos n primeiros números naturais ímpares.
Exemplo: 52 = 1+3+5+7+9 = 25
Você conhece o número mágico?
1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:
Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior: 875 - 578 = 297
Agora inverta também esse resultado e faça a soma: 297 + 792 = 1089 (o número mágico)
Uma curiosidade com números de três algarismos
Escolha um numero de três algarismos: Ex: 234. Repita este numero na frente do mesmo: 234234
Agora divida por 13: 234234 / 13 = 18018.Agora divida o resultado por 11: 18018 / 11 = 1638
Divida novamente o resultado, só que agora por 7: 1638 / 7 = 234
O resultado é igual ao numero de três algarismos que você havia escolhido: 234
Você sabe o que são números cíclicos?
Os números cíclicos são aqueles que multiplicados por outro número menor ou igual ao número de dígitos de que ele possui, seus números vão se repetindo ciclicamente, passando para o final aqueles que estão na frente. Por exemplo: O primeiro número cíclico é o 142857. Se este número (que possui seis dígitos) for multiplicado pelos números de 1 a 6 obtemos:
2 x 142857 = 285714 (note que o 1 e o 4 foram passados para o final)
3 x 142857 = 428571 (o 1 passa para o final)
4 x 142857 = 571428; 5 x 142857 = 714285; 6 x 142857 = 857142
Se multiplicarmos por 7 o que obtemos é 999999. Isto não é uma casualidade. Esse número (142857) é a parte periódica da divisão 1/7.
O próximo número cíclico é o 0588235294117647. Se multiplicarmos este número pelos números de 1 a 16 acontece o mesmo que com o anterior. Se o multiplicarmos por 17 resulta em 99999999999999999.
Esses números são raros de encontrar. Outra característica curiosa destes números é a forma que se pode obtê-los:
Pegamos um número primo e calculamos seu inverso (1/p). Se a parte decimal é periódica e o período possui tantos dígitos quanto o número primo menos 1, então este é um número cíclico. Quando dividimos 1/7 se obtém 0,142857142857142857. Note que é periódico e que o período possui seis dígitos.
Você sabe o que representa o número Pi?
O número PI representa o valor da razão entre a circunferência de qualquer círculo e seu diâmetro. É a mais antiga constante matemática que se conhece. É um número irracional, com infinitas casas decimais e não periódico.
Você sabe o que são números de Mersenne?
São números inteiros da forma Mp = 2p -1. Se Mp é um número primo, o numero p também é. Só são conhecidos 33 números de Mersenne. O último descoberto corresponde a p= 859 433, cujo número de Mersenne é o 2859433 -1. Não se sabe se há um número infinito deles.
Você sabe o que são números Pitagóricos?
São os inteiros que cumprem a equação de Pitágoras a2 + b2 = c2 . Por exemplo: 3, 4 e 5.
Você sabe o que são números transcendentes?
São os números que não são algébricos. Não existe nenhum polinômio de coeficientes inteiros de que sejam raiz. O número Pi, por exemplo, é um número transcendente porque não se pode obtê-lo como raiz de nenhum polinômio de coeficientes inteiros. Os números transcendentes são infinitos e há muito mais do que números algébricos (que são aqueles que se podem obter como raiz de um polinômio de coeficientes inteiros). Raiz de 3 é um número algébrico, já que é solução da equação x2-3=0.
Você sabe o que são números ascendentes?
Um número natural é chamado de ascendente se cada um dos seus algarismos é estritamente maior do que qualquer um dos algarismos colocados à sua esquerda. Por exemplo, o número 3589
Quadrados perfeitos e suas raízes
Os pares de quadrados perfeitos: 144 e 441, 169 e 961, 14884 e 48841
e suas respectivas raízes: 12 e 21, 13 e 31, 122 e 221, são formados pelos mesmos algarismos, porém escritos em ordem inversa. O matemático Thébault investigou os pares que têm esta curiosa propriedade. Encontrou a seguinte dupla: 11132 = 1.238.769 e 31112 = 9.678.321
Curiosidades com números triangulares
Se um número triangular é multiplicado por 8 e acrescido de 1, o resultado é um número quadrado.
Veja: 1.8 + 1 = 9 e 3.8 + 1 = 25
Essa afirmação foi feita por Plutarco aproximadamente no século 100 D.C.
Você sabe quanto vale um centilhão?
O maior número aceito no sistema de potências sucessivas de dez, é o centilhão, registrado pela primeira vez em 1852. Representa a centésima potência de um milhão, ou o número 1 seguido de 600 zeros (embora apenas utilizado na Grã-Bretanha e na Alemanha).
Quadrados de números inteiros
O quadrado de um numero é um dos inteiros da série 1, 4, 9, 16, 25, etc. Não se torna difícil verificar a relação entre os membros consecutivos desta série. Verificamos que se somarmos o quadrado de x, mais duas vezes x mais 1, o próximo quadrado sucessivo é obtido.
Por exemplo, 52 + 2.5 + 1 = 25+10+ 1 = 36 = 62. Se soubermos o valor de um determinado número ao quadrado, o próximo numero é facilmente obtido. Exemplo: Sabendo que o quadrado de 18 é 324, temos: 192 = 182 + 2.18 + 1 = 324+36+ 1 = 361
A razão para tal fato verifica-se pela relação algébrica: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
19 = (18 + 1) = 182 + 2.18.1 + 12 = 361
Você sabe o que são números regulares?
Um número é dito regular se sua decomposição em fatores primos apresenta apenas potências de 2, 3 e 5. Exemplo: 60 é um número regular, pois 60= 2².3.5.
O quadrado da soma dos números naturais
(1 + 2 + 3 + 4)2 = 13 + 23 + 33 + 43 ?100 = 1 + 8 + 27 + 64
O quadrado da soma de uma série de números naturais começando por 1 é igual à soma do cubo de suas parcelas. O fabuloso nº 142857
Este número, multiplicado por 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8 ou 9, tem como resultado outro número cujos algarismos estão na mesma ordem do original. Mas se o resultado tiver 7 algarismos ao invés de 6, basta somar o primeiro com o último número para se obter novamente a seqüência. Veja:
142857 x 5 = 714285 e 142857 x 8 = 1142856, somando os extremos (1 + 6) = 7 -> 714285
O melhor de tudo é que você não precisa pegar o 142857, pode pegar qualquer número com os 6 algarismos nessa seqüência, que todos eles têm essa propriedade. Veja: 428571 x 2 = 857142
285714 x 3 = 857142 e 285714 x 9 = 2571426, somando os extremos (2 + 6) = 8 -> 857142
E se você multiplicar qualquer desses números que têm esses algarismos nessa seqüência por 7 ou por um múltiplo de 7, você encontrará uma seqüência de 9. E novamente se houverem mais de 6 algarismos, quase todos serão 9, os que não forem, somados darão 9. Veja:
857142 x 7 = 5999994 (5 + 4 = 9); 571428 x 49 = 27999972 (2 + 7 = 9)
714285 x 14 = 9999990 (9 + 0 = 9). O número 12345679
Se multiplicarmos o número 12345679 por qualquer múltiplo de 9, entre 9 e 81, iremos obter um produto cujo algarismo que se repete é o próprio multiplicador dividido por 9.
2345679 x 9 = 111.111.111 (9 / 9 = 1)
12345679 x 18 = 222.222.222 (18 / 9 = 2)
12345679 x 27 = 333.333.333 (27 / 9 = 3)
12345679 x 36 = 444.444.444 (36 / 9 = 4)
12345679 x 45 = 555.555.555 (45 / 9 = 5)
12345679 x 54 = 666.666.666 (54 / 9 = 6)
12345679 x 63 = 777.777.777 (63 / 9 = 7)
12345679 x 72 = 888.888.888 (72 / 9 = 8)
12345679 x 81 = 999.999.999 (81 / 9 = 9)
Data histórica: 20/02 de 2002
Quarta-feira, dia 20 de fevereiro de 2002 foi uma data histórica. Durante um minuto, houve uma conjunção de números que somente ocorre duas vezes por milênio.
Essa conjugação ocorreu exatamente às 20 horas e 02 minutos de 20 de fevereiro do ano 2002, ou seja, 20:02 20/02 2002. É uma simetria que na matemática é chamada de capicua (algarismos que dão o mesmo número quando lidos da esquerda para a direita, ou vice-versa). A raridade deve-se ao fato de que os três conjuntos de quatro algarismos são iguais (2002) e simétricos em si (20:02, 20/02 e 2002). A última ocasião em que isso ocorreu foi às 11h11 de 11 de novembro do ano 1111, formando a data 11h11 11/11/1111. A próxima vez será somente às 21h12 de 21 de dezembro de 2112 (21h12 21/12/2112). Provavelmente não estaremos aqui para presenciar.
Depois, nunca mais haverá outra capicua. Em 30 de março de 3003 não ocorrerá essa coincidência matemática, já que não existe a hora 30.
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