Questão 11 - Na figura abaixo, temos o esboço do gráfico da função y = p(x), sendo p (x) um polinômio. Pode-se afirmar que p (x) é divisível por

A) x−2      B) x+3      C) (x + 2)(x + 3)       D) (x + 3)(x − 2)      E) (x + 2)(x − 3)

 

Solução: De acordo com o gráfico p(-2)= 0 e p(3) = 0, então as raízes de p(x) são -2 e 3. Pelo teorema da decomposição de polinômios sabemos que p(x) é da forma a(x+2).(x-3), portanto ele pode ser dividido por (x+2).(x-3).

 

Questão 12 - O número de anagramas da palavra CHUMBO que começam pela letra C é:

A) 120

B) 140

C) 160

D) 180

E) 200

 

Solução: Como o anagrama deve começar com C basta mantermos o C na primeira posição e permutar os demais, assim teremos C _ _ _ _ _, sendo suficiente fazer uma permutação dos cinco elementos restantes (H, U, M, B, O).

 

Para calcular a permutação de n elementos fazemos P_n = n!. Como n = 5, então P₅ = 5! = 5x4x3x2x1 = 120.

 

Questão 13 - Um número natural é primo quando ele é divisível exatamente por dois números naturais distintos. Escolhendo, ao acaso, um número natural maior que zero e menor que 17, é correto afirmar que a probabilidade desse número ser primo e deixar resto 1 na divisão por 4 é :

A) 1 /8

B) 3/16

C) 3/8

D) 7/16

E) 1/4

 

Solução: Devemos encontrar todos os números primos entre 0 e 17 que divididos por quatro deixam resto um. Os primos pertencentes ao nosso intervalo são 2, 3, 5, 7, 11, 13. Porém desses somente 5 e 7 satisfazem à questão.

 

Sabemos também que entre 0 e 17 existem 16 números naturais e do estudo das probabilidades temos que: p(n) = n(E)/n(U) = número de casos 'favoráveis'/ número de casos 'possíveis'.

 

Do que vimos acima temos que E = {5,7} e U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16}. De modo que n(E) = 2 e n(U) = 16. Portanto p(n) = 2/16 = 1/8.

 

Questão 14 - Seja f uma função que tem como domínio o conjunto A = {Ana, José , Maria, Paulo, Pedro} e como contradomínio conjunto B = {1, 2, 3, 4, 5} . A função f associa a cada elemento x em A o número de letras distintas desse elemento x . Com base nessas informações, pode-se afirmar que

A) elementos distintos no domínio estão associados a distintos elementos no contradomínio.

B) todo elemento do contradomínio está associado a algum elemento do domínio.

C) f não é uma função.

D) f (Maria) = 5.

E) f (Pedro) = f (Paulo)

 

Solução: Primeiramente vamos verificar o número de letras distintas em cada elemento de A: Ana (2 letras distintas); José (4 letras distintas); Maria (4 letras distintas); Paulo (5 letras distintas) e Pedro (5 letras distintas).

 

Como devemos associar a cada elemento x em A o número de letras distintas, isto é, f(x) = número de letras distintas. Teremos que f(Ana) = 2; f(José) = 4; f(Maria) = 4; f(Paulo) = 5 e f(Pedro) = 5.

 

Vamos analisar cada opção:

a) Falso, pois, existem elementos no contradomínio que estão associados a mais de um elemento do domínio.

 

b) Falso, pois, existem elementos do contradomínio (1,3) que não estão associados a nenhum elemento do domínio.

 

c) Falso, pois, f se enquadra à definição de função.

 

d) Falso, pois a palavra Maria só tem quatro letras diferentes. Ou seja f(Maria) = 4.

 

e) Verdadeiro, pois, ambos têm cinco letras distintas de forma que f(Paulo) = f(Pedro) = 5.

 

Questão 15 - Se IR denota o conjunto dos números reais e f (x) = 2x + 7 e g (x) = x² − 2x + 3 são funções de IR em IR, então a lei de definição da função composta fog é dada por

 

A) x² − 3x + 1 B) 2x² − 4 x + 13 C) x⁴ − 3x 2 + 9

D) 2x⁴ − 5 x 2 + 36 E) x⁴ − x2 + x −1

 

Solução: Para compor as funções f e g, basta fazer fog = f[g(x)]. Isto é substitui-se x de f pela função g.

Sendo assim teremos que f[g(x)] = 2(x² − 2x + 3) + 7 = 2x² − 4x + 6 +7 = 2x² − 4x + 13.