1 – (UEFS 2004-1) Um pacote de papel usado para impressão contém 500 folhas no formato 210 mm por 300 mm, em que cada folha pesa 80 g/m2. Nessas condições, o peso desse pacote é igual, em kg, a:
a) 0,50 b) 0,78 c) 1,36 d) 1,80 e) 2,52
Solução: Como 1 cm = 10 mm, temos que 1 mm = 1/10 cm = 0,10 cm.
Então, 210 mm = 210/10 = 21 cm e 300 mm = 300/10 = 30 cm a área de cada folha de papel então, será igual a S = 21 cm x 30 cm = 630 cm2. Como a gramatura (ou gramagem) do papel é igual a 80 g/m2 (80 gramas por metro quadrado), precisamos inicialmente transformá-la para g/cm2 (gramas por centímetro quadrado).
Como 1m2 = 1m x 1m = 100 cm x 100 cm = 10000 cm2, vem imediatamente que: 80 g/m2 = 80g / 10000 cm2 = (80 / 10000) g/cm2 = (8/1000) g/cm2. É claro então, que o peso do pacote de papel em gramas (g) será igual a: P = 500 x 630 cm2 x (8/1000) g/cm2. Efetuando as contas obteremos P = 2520g. Como 1 kg = 1000 g, vem imediatamente que o peso em kg é igual a P = 2520/1000 = 2,52, o que nos leva à alternativa E.
2 – (UEFS 2004-1) A quantidade de cafeína presente no organismo de uma pessoa decresce a cada hora, segundo uma progressão geométrica de razão 1/8. Sendo assim, o tempo t para que a cafeína presente no organismo caia de 128 mg para 1 mg é tal que
Como 1m2 = 1m x 1m = 100 cm x 100 cm = 10000 cm2, vem imediatamente que: 80 g/m2 = 80g / 10000 cm2 = (80 / 10000) g/cm2 = (8/1000) g/cm2. É claro então, que o peso do pacote de papel em gramas (g) será igual a: P = 500 x 630 cm2 x (8/1000) g/cm2. Efetuando as contas obteremos P = 2520g. Como 1 kg = 1000 g, vem imediatamente que o peso em kg é igual a P = 2520/1000 = 2,52, o que nos leva à alternativa E.
2 – (UEFS 2004-1) A quantidade de cafeína presente no organismo de uma pessoa decresce a cada hora, segundo uma progressão geométrica de razão 1/8. Sendo assim, o tempo t para que a cafeína presente no organismo caia de 128 mg para 1 mg é tal que
a) 0 < t < 1 b) 1 < t < 2 c) 2 < t < 4
d) 4 < t < 6 e) 6 < t < 8
Solução: Seja ai a quantidade de cafeína presente no organismo no tempo t = i. Temos então a1 = 128 mg (primeiro termo de uma PG decrescente de razão q = 1/8, conforme enunciado da questão.
Usando a definição de PG, lembrando que cada termo a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado pela razão q = 1/8, vem: No instante inicial t = 0, temos a1 = 128 mg. No instante t = 1h, teremos:
a2 = a1.q = 128.(1/8) = 128/8 = 16 mg. No instante t = 2h, teremos:
a3 = a2.q = 16.(1/8) = 2 mg. No instante t = 3h, teremos:
a4 = a3.q = 2.(1/8) = 2/8 = 1/4 = 0,25mg
Temos então a PG: (128; 16; 2; 0,25; ...)
Usando a definição de PG, lembrando que cada termo a partir do segundo é igual ao anterior multiplicado pela razão q = 1/8, vem: No instante inicial t = 0, temos a1 = 128 mg. No instante t = 1h, teremos:
a2 = a1.q = 128.(1/8) = 128/8 = 16 mg. No instante t = 2h, teremos:
a3 = a2.q = 16.(1/8) = 2 mg. No instante t = 3h, teremos:
a4 = a3.q = 2.(1/8) = 2/8 = 1/4 = 0,25mg
Temos então a PG: (128; 16; 2; 0,25; ...)
Observe que de t = 2h para t = 3h, a cafeína decresce de 2mg para 0,25mg, passando portanto pelo valor 1mg.
Como o problema quer saber o tempo t no qual a presença de cafeína no organismo seja igual a 1mg, é claro que este tempo t será um número entre 2 e 3, ou seja, 2 < t < 3. Das alternativas apresentadas, a única que atende à condição. 2 < t < 3 é a alternativa C.
3 – (UEFS 2004 – 1) Os gráficos das curvas f(x) = 2.8x e g(x) = 1/16x , x ∈ R, se interceptam em um ponto que pertence ao:
a) eixo Ox b) 1º quadrante c) 2º quadrante d) 3º quadrante e) 4º quadrante
Solução: Observe que na interseção das curvas, teremos f(x) = g(x) ou seja: 2.8x = 1/16x
Resolvendo esta equação exponencial simples, vem:
2.(23)x = 16-x \ 21 . 23x = (24)-x \ 2 1 + 3x = 2 – 4x \ 1 + 3x = - 4x \1 = - 7x \ x = - 1/7
Esta é a abcissa do ponto de interseção. Para achar a ordenada, basta substituir o valor de x em qualquer uma das funções. Como f(x) = 2.8x , teremos, por exemplo: f(-1/7) = 2.8-1/7 = 2.(23)-1/7 = 21 . 2-3/7 = 21 + (-3/7) = 21 – 3/7= 24/7
Portanto, o ponto de interseção das duas curvas dadas será o ponto (-1/7, 24/7). Ora, como a abcissa é negativa e a ordenada é positiva, o ponto pertence ao 2º quadrante, o que nos leva à alternativa C.
4 – (UEFS 2004-1) Se o número de diagonais de um polígono P , de n lados, é igual a 1/6 do número de diagonais do polígono de 2n lados, então o polígono P é um
Resolvendo esta equação exponencial simples, vem:
2.(23)x = 16-x \ 21 . 23x = (24)-x \ 2 1 + 3x = 2 – 4x \ 1 + 3x = - 4x \1 = - 7x \ x = - 1/7
Esta é a abcissa do ponto de interseção. Para achar a ordenada, basta substituir o valor de x em qualquer uma das funções. Como f(x) = 2.8x , teremos, por exemplo: f(-1/7) = 2.8-1/7 = 2.(23)-1/7 = 21 . 2-3/7 = 21 + (-3/7) = 21 – 3/7= 24/7
Portanto, o ponto de interseção das duas curvas dadas será o ponto (-1/7, 24/7). Ora, como a abcissa é negativa e a ordenada é positiva, o ponto pertence ao 2º quadrante, o que nos leva à alternativa C.
4 – (UEFS 2004-1) Se o número de diagonais de um polígono P , de n lados, é igual a 1/6 do número de diagonais do polígono de 2n lados, então o polígono P é um
a) triângulo b) hexágono c) decágono
d) pentágono e) quadrilátero
Solução: Sabemos que o número de diagonais de um polígono de n lados é dado pela fórmula: Nd = n(n – 3) / 2
A fórmula acima é facilmente deduzida usando análise combinatória.
A dedução desta fórmula é simples, senão vejamos: Seja P um polígono de n lados e, por conseqüência, n vértices. Como as diagonais do polígono são os segmentos de reta que unem dois vértices não consecutivos do polígono, o número de diagonais será igual ao número de combinações destes n pontos tomados 2 a 2, subtraído do número de lados n, uma vez que os lados não são diagonais, ou seja: Nd = Cn,2 – n = n!/(n – 2)!.2! – n. Então, Nd = [n(n – 1) (n – 2)!/(n – 2)!.2.1] – n = n(n – 1)/2] – n = [(n2 – n)/2] – n. Teremos, continuando: Nd = [(n2 – n)/2] – 2n/2 = (n2 – 3n)/2 = n(n – 3)/2.
Retornando ao problema proposto. Para um polígono de 2n lados, o número de diagonais será igual a: N'd = (2n) (2n – 3)/2. Pelo enunciado da questão, Nd = (1/6).N'd ou seja 6.Nd = N'd. Portanto, 6[n(n-3) / 2] = (2n) (2n – 3)/2. Desenvolvendo a igualdade acima, vem: 6[(n2 – 3n)/2] = 4n2 – 6n/2 ⇒ 3(n2 – 3n) = 2n2 – 3n ⇒ 3n2 – 9n – 2n2 + 3n = 0 ⇒ n2 – 6n = 0. Colocando n em evidencia, fica: n ( n – 6) = 0, de onde tiramos n = 0 ou n – 6 = 0. Como o valor n = 0 é estranho ao problema – já que estamos calculando o número de lados de um polígono e não existe polígono com 0 lados – vem que n – 6 = 0, de onde tiramos imediatamente que n = 6. O polígono, portanto, possui 6 lados e é então, um hexágono, o que nos leva à alternativa B.
Solução: Sabemos que o número de diagonais de um polígono de n lados é dado pela fórmula: Nd = n(n – 3) / 2
A fórmula acima é facilmente deduzida usando análise combinatória.
A dedução desta fórmula é simples, senão vejamos: Seja P um polígono de n lados e, por conseqüência, n vértices. Como as diagonais do polígono são os segmentos de reta que unem dois vértices não consecutivos do polígono, o número de diagonais será igual ao número de combinações destes n pontos tomados 2 a 2, subtraído do número de lados n, uma vez que os lados não são diagonais, ou seja: Nd = Cn,2 – n = n!/(n – 2)!.2! – n. Então, Nd = [n(n – 1) (n – 2)!/(n – 2)!.2.1] – n = n(n – 1)/2] – n = [(n2 – n)/2] – n. Teremos, continuando: Nd = [(n2 – n)/2] – 2n/2 = (n2 – 3n)/2 = n(n – 3)/2.
Retornando ao problema proposto. Para um polígono de 2n lados, o número de diagonais será igual a: N'd = (2n) (2n – 3)/2. Pelo enunciado da questão, Nd = (1/6).N'd ou seja 6.Nd = N'd. Portanto, 6[n(n-3) / 2] = (2n) (2n – 3)/2. Desenvolvendo a igualdade acima, vem: 6[(n2 – 3n)/2] = 4n2 – 6n/2 ⇒ 3(n2 – 3n) = 2n2 – 3n ⇒ 3n2 – 9n – 2n2 + 3n = 0 ⇒ n2 – 6n = 0. Colocando n em evidencia, fica: n ( n – 6) = 0, de onde tiramos n = 0 ou n – 6 = 0. Como o valor n = 0 é estranho ao problema – já que estamos calculando o número de lados de um polígono e não existe polígono com 0 lados – vem que n – 6 = 0, de onde tiramos imediatamente que n = 6. O polígono, portanto, possui 6 lados e é então, um hexágono, o que nos leva à alternativa B.
5 – (UEFS 2002.1) Um trem de três vagões, com 30 lugares cada, foi fretado para uma excursão. A empresa exigiu de cada passageiro R$800,00 mais R$20,00 por cada lugar não ocupado.
Nessas condições, o número de passageiros necessários para que essa empresa tenha rentabilidade máxima é igual a
a) 60 b) 65 c) 80 d) 85 e) 90
Solução: Seja x o número de lugares ocupados, o que significa neste caso, o número de passageiros.
Nestas condições, restarão 90 – x lugares não ocupados.
Nessas condições, o número de passageiros necessários para que essa empresa tenha rentabilidade máxima é igual a
a) 60 b) 65 c) 80 d) 85 e) 90
Solução: Seja x o número de lugares ocupados, o que significa neste caso, o número de passageiros.
Nestas condições, restarão 90 – x lugares não ocupados.
Pelo enunciado da questão e indicando por y o custo total do frete do trem, podemos escrever, considerando-se os x lugares ocupados: y = [800 + 20(90 – x)] . x = [800 + 1800 – 20 x].x ⇒ y = (2600 – 20x).x = 2600 x – 20 x2
Esta função quadrática possui um valor extremante que é máximo e este máximo será alcançado na abscissa do vértice, ou seja, como a = - 20 e b = 2600, fica: xv = - b / 2.a = - 2600/2. (- 20) = - 2600/(- 40) = 65
Esta função quadrática possui um valor extremante que é máximo e este máximo será alcançado na abscissa do vértice, ou seja, como a = - 20 e b = 2600, fica: xv = - b / 2.a = - 2600/2. (- 20) = - 2600/(- 40) = 65
6 – (UEFS 2004.2) Uma certa marca de óleo era vendida em uma embalagem, completamente cheia, no formato de um cilindro circular reto de altura 10 cm e raio da base 6 cm, pelo preço de R$4,00. Diminuindo-se em 1 cm a altura, aumentando-se em 1 cm o raio da base e mantendo-se o preço anterior para essa embalagem, pode-se afirmar que o preço do produto.
a) se mantém estável b) aumenta entre 10% e 20%
c) aumenta entre 20% e 30% d) diminui entre 10% e 20%
e) diminui entre 20% e 30%.
Solução: O volume V de um cilindro circular reto de altura h e raio da base R é dado por V = (pi)R2h.
Para a primeira embalagem temos R1 = 6 e h1 = 10 ⇒ V1 = (pi).62. 10 = 360(pi) cm3
Para a segunda embalagem temos R2 = 7 e h2 = 9 ⇒ V2 = (pi) . 72.9 = 441(pi) cm3
Ora, se um volume de 360pi cm3 de óleo era vendido por R$4,00 então, o preço de 441pi cm3 do mesmo óleo, deveria ser dado pela seguinte regra de três simples:
360pi .......................... 4
441pi ........................... x ⇒ x = 4.441pi / 360pi = 441/90 = R$4,90
Ora, se a embalagem que custaria R$4,90 está sendo vendida por R$4,00 (conforme enunciado), houve uma redução de R$4,90 – R$4,00 = R$0,90 (90 centavos), em relação ao preço real de R$4,90. Logo, basta calcular quanto 0,90 representa em termos de porcentagem, em relação a 4,90, ou seja, calcular 0,90/4,90 = 90 / 490 = 9/49 ⇒ 0,1837. Ora, 0,1837 = 18,37/100 = 18,37%, o que nos leva à alternativa D, pois 18,37% está situado entre 10% e 20%.
7 – (UEFS 2003.2) O número de anagramas da palavra FEIRA, em que nem duas vogais podem estar juntas nem duas consoantes, é igual a:
Solução: O volume V de um cilindro circular reto de altura h e raio da base R é dado por V = (pi)R2h.
Para a primeira embalagem temos R1 = 6 e h1 = 10 ⇒ V1 = (pi).62. 10 = 360(pi) cm3
Para a segunda embalagem temos R2 = 7 e h2 = 9 ⇒ V2 = (pi) . 72.9 = 441(pi) cm3
Ora, se um volume de 360pi cm3 de óleo era vendido por R$4,00 então, o preço de 441pi cm3 do mesmo óleo, deveria ser dado pela seguinte regra de três simples:
360pi .......................... 4
441pi ........................... x ⇒ x = 4.441pi / 360pi = 441/90 = R$4,90
Ora, se a embalagem que custaria R$4,90 está sendo vendida por R$4,00 (conforme enunciado), houve uma redução de R$4,90 – R$4,00 = R$0,90 (90 centavos), em relação ao preço real de R$4,90. Logo, basta calcular quanto 0,90 representa em termos de porcentagem, em relação a 4,90, ou seja, calcular 0,90/4,90 = 90 / 490 = 9/49 ⇒ 0,1837. Ora, 0,1837 = 18,37/100 = 18,37%, o que nos leva à alternativa D, pois 18,37% está situado entre 10% e 20%.
7 – (UEFS 2003.2) O número de anagramas da palavra FEIRA, em que nem duas vogais podem estar juntas nem duas consoantes, é igual a:
a) 10 b) 12 c) 18 d) 24 e) 25
Solução: A palavra FEIRA é composta das consoantes F e R e das vogais A, E e I. Alguns anagramas onde nem duas vogais podem estar juntas nem duas consoantes, seriam: EFIRA, ARIFE, EFARI, etc.
A forma geral desses anagramas será VCVCV onde V = vogal e C = consoante.
Pelo Princípio Fundamental da Contagem – PFC , teremos:
Para a primeira posição V existem 3 possibilidades de escolha (A, E ou I).
Para a segunda posição C existem 2 possibilidades (F e R)
Para a terceira posição V restam apenas 2 possibilidades de escolha, já que uma vogal já foi escolhida para a primeira posição.
Para a terceira posição V restam apenas 2 possibilidades de escolha, já que uma vogal já foi escolhida para a primeira posição.
Para a quarta posição C, resta apenas 1 possibilidade de escolha, já que uma consoante já foi escolhida para a segunda posição.
Para a quinta e última posição V só resta 1 possibilidade de escolha, já que das 3 vogais possíveis
(A, E e I), duas já foram escolhidas anteriormente.
Portanto, pelo PFC – Princípio Fundamental de Contagem, o número de anagramas nas condições dadas, será igual ao produto 3.2.2.1.1 = 12 . Portanto, a alternativa correta é a de letra B.
Para a quinta e última posição V só resta 1 possibilidade de escolha, já que das 3 vogais possíveis
(A, E e I), duas já foram escolhidas anteriormente.
Portanto, pelo PFC – Princípio Fundamental de Contagem, o número de anagramas nas condições dadas, será igual ao produto 3.2.2.1.1 = 12 . Portanto, a alternativa correta é a de letra B.
8 – (UEFS 2004.2) Acrescentando-se o algarismo zero à direita de um número inteiro positivo, esse sofre um acréscimo de 108 unidades. Nessas condições, pode-se afirmar que este número é:
a) primo e maior do que 12
b) ímpar e menor do que 15
c) ímpar e maior do que 18
d) par e maior do que 15
e) par e menor do que 18
Solução: Seja xy o número procurado, formado pelos algarismos x e y. Pelo princípio do valor posicional de um número , ele pode ser escrito como 10x + y. Acrescentando um zero à direita, o número fica xy0. Pelo mesmo princípio, poderemos escrever: xy0 = 100x + 10y + 0 = 100x + 10y.
Pelo enunciado, temos: xy0 = xy + 108. Substituindo, fica: 100x + 10y = (10x + y) + 108
Desenvolvendo, vem: 100x – 10x + 10y – y = 108 , ou 90x + 9y = 108
Colocando 9 em evidencia, fica: 9(10x + y) = 108, de onde tiramos 10x + y = 108/9 = 12
Ora, 10x + y é a forma polinomial do número xy, como já vimos acima. Logo, o número procurado é igual a 12, o que nos leva tranqüilamente à alternativa E, pois 12 é par e menor do que 18.
9 – (UEFS 2004.2) As dez salas de uma empresa são ocupadas, algumas por três pessoas e outras por duas, num total de vinte e quatro funcionários. Portanto, o número x de salas ocupadas por três pessoas é tal que
Solução: Seja xy o número procurado, formado pelos algarismos x e y. Pelo princípio do valor posicional de um número , ele pode ser escrito como 10x + y. Acrescentando um zero à direita, o número fica xy0. Pelo mesmo princípio, poderemos escrever: xy0 = 100x + 10y + 0 = 100x + 10y.
Pelo enunciado, temos: xy0 = xy + 108. Substituindo, fica: 100x + 10y = (10x + y) + 108
Desenvolvendo, vem: 100x – 10x + 10y – y = 108 , ou 90x + 9y = 108
Colocando 9 em evidencia, fica: 9(10x + y) = 108, de onde tiramos 10x + y = 108/9 = 12
Ora, 10x + y é a forma polinomial do número xy, como já vimos acima. Logo, o número procurado é igual a 12, o que nos leva tranqüilamente à alternativa E, pois 12 é par e menor do que 18.
9 – (UEFS 2004.2) As dez salas de uma empresa são ocupadas, algumas por três pessoas e outras por duas, num total de vinte e quatro funcionários. Portanto, o número x de salas ocupadas por três pessoas é tal que
a) 9 ≤ x < 10 b) 7 ≤ x < 9 c) 5 ≤ x < 7 d) 3 ≤ x < 5 e) 1 ≤ x < 3
Solução: Sejam x salas ocupadas por três pessoas e y salas ocupadas por duas pessoas. É óbvio que:
x + y = 10 e 3x + 2y = 24. Tirando o valor de y na primeira equação e substituindo na segunda vem:
y = 10 – x e, portanto, 3x + 2(10 – x) = 24. Logo, 3x + 20 – 2x = 24 , de onde tiramos imediatamente que x = 4. Portanto, a alternativa correta é a de letra D, pois 3 ≤ 4 < 5.
Solução: Sejam x salas ocupadas por três pessoas e y salas ocupadas por duas pessoas. É óbvio que:
x + y = 10 e 3x + 2y = 24. Tirando o valor de y na primeira equação e substituindo na segunda vem:
y = 10 – x e, portanto, 3x + 2(10 – x) = 24. Logo, 3x + 20 – 2x = 24 , de onde tiramos imediatamente que x = 4. Portanto, a alternativa correta é a de letra D, pois 3 ≤ 4 < 5.
10 – (UEFS 2001.2) Um piloto de corrida percorre várias vezes uma pista circular de 1,5 km de raio até parar por falta de combustível. Se, no início da corrida, o carro usado pelo piloto continha 120 litros de combustível no tanque e consome 1 litro de combustível para cada 6 quilômetros rodados, então o número de voltas completas percorridas pelo piloto foi igual a
a) 54 b) 63 c) 76 d) 82 e) 91
Solução: Sabemos que o comprimento de uma circunferência de raio R é dado por: C = 2(pi)R
No nosso caso, R = 1,5 km e, portanto, C = 2.(pi).1,5 = 3p
Em n voltas, o piloto terá percorrido no total, Ct = 3. (pi).n
Ora, se o carro gasta 1 litro por cada 6 quilômetros rodados, a sua autonomia de combustível dá para percorrer 120.6 = 720 km. Portanto, poderemos escrever: 3. (pi).n = 720 km. Daí tiramos imediatamente: n = 720 / 3. (pi)
Considerando-se pi = 3,1416, e efetuando as contas, obteremos n = 76,39. Como o problema pede para determinar o número de voltas completas, concluímos que a resposta procurada é igual a 76, o que nos leva tranqüilamente à alternativa C.
No nosso caso, R = 1,5 km e, portanto, C = 2.(pi).1,5 = 3p
Em n voltas, o piloto terá percorrido no total, Ct = 3. (pi).n
Ora, se o carro gasta 1 litro por cada 6 quilômetros rodados, a sua autonomia de combustível dá para percorrer 120.6 = 720 km. Portanto, poderemos escrever: 3. (pi).n = 720 km. Daí tiramos imediatamente: n = 720 / 3. (pi)
Considerando-se pi = 3,1416, e efetuando as contas, obteremos n = 76,39. Como o problema pede para determinar o número de voltas completas, concluímos que a resposta procurada é igual a 76, o que nos leva tranqüilamente à alternativa C.
11 – (UEFS 2000.2) A escala Richter é usada, desde 1935, para medir a intensidade de um terremoto através da fórmula I = (2/3).log3(E/k), em que E é a energia liberada pelo terremoto; k, uma constante, sendo E e k medidas em kWh – quilowatt-hora.
Sabendo-se que, em duas cidades, X e Y, foram registrados terremotos que tiveram intensidades iguais a, respectivamente, 4 e 8 na escala Richter e sendo Ex a energia liberada em X e Ey a energia liberada em Y, pode-se afirmar:
Sabendo-se que, em duas cidades, X e Y, foram registrados terremotos que tiveram intensidades iguais a, respectivamente, 4 e 8 na escala Richter e sendo Ex a energia liberada em X e Ey a energia liberada em Y, pode-se afirmar:
a) Ey = 2Ex b) Ey = 28Ex c) Ey = 32Ex d) Ey = 33Ex e) Ey = 36Ex
Solução: Temos que IX = 4 e IY = 8, pelo enunciado do problema. Substituindo na fórmula do enunciado, vem:
4 = (2/3).log(EX / k) ∴ 4 / (2/3) = log(EX / k) ∴ log3(EX / k) = 6
8 = (2/3).log(EY / k) ∴ 8 / (2/3) = log(EX / k) ∴ log3(EY / k) = 12
Já sabemos de Logaritmos que se logbN = x, então bx = N. Logo,
De log3(EX / k) = 6 tiramos EX / k = 36
De log3(EY / k) = 12 tiramos EY / k = 312
Dividindo membro a membro as expressões em azul negrito acima, fica: (EX/k)/(EY/k) = 36/312. Efetuando as divisões indicadas no primeiro e segundo membros, vem: EX/EY = 36-12 = 3-6 = 1/36. Daí vem imediatamente que: EX/EY = 1/36 Þ EY/EX = 36 Þ EY = 36.EX. A alternativa correta é a letra E.
Solução: Temos que IX = 4 e IY = 8, pelo enunciado do problema. Substituindo na fórmula do enunciado, vem:
4 = (2/3).log(EX / k) ∴ 4 / (2/3) = log(EX / k) ∴ log3(EX / k) = 6
8 = (2/3).log(EY / k) ∴ 8 / (2/3) = log(EX / k) ∴ log3(EY / k) = 12
Já sabemos de Logaritmos que se logbN = x, então bx = N. Logo,
De log3(EX / k) = 6 tiramos EX / k = 36
De log3(EY / k) = 12 tiramos EY / k = 312
Dividindo membro a membro as expressões em azul negrito acima, fica: (EX/k)/(EY/k) = 36/312. Efetuando as divisões indicadas no primeiro e segundo membros, vem: EX/EY = 36-12 = 3-6 = 1/36. Daí vem imediatamente que: EX/EY = 1/36 Þ EY/EX = 36 Þ EY = 36.EX. A alternativa correta é a letra E.
Nota: lembre-se que para dividir duas frações, multiplicamos a primeira pelo inverso da segunda e que a-n = 1/an.
Observação: A escala logarítmica Richter foi criada em 1935 para avaliar a energia liberada por terremotos, pelo norte-americano Charles Richter (1900 – 1985). Sabe-se que um terremoto medindo 5 graus na escala Richter pode ser destrutivo. Assim sendo, pelo enunciado do problema acima, a cidade Y, provavelmente foi destruída! Isto é verdadeiro, já que na escala Richter, o terremoto na cidade Y teve intensidade 8! Bastava 5! Portanto, a cidade Y, bem, a ex-cidade Y.
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