O conceito de função pode até parecer simples. No entanto, ele é o resultado de uma longa evolução histórica iniciada na antiguidade com o os matemáticos Babilônicos e Pitagóricos. Nesse período não havia clareza no conceito de função pois a relação entre variáveis surgiam de forma implícita e eram descritas por gráficos ou verbalmente. Todavia a introdução do método analítico na definição de função entre os séculos XVI e XVII veio revolucionar a matemática.

A gênese da noção de função

A geometria euclidiana que tem como elementos base o ponto, a reta e o plano era a teoria dominante desde o tempo dos gregos até a idade moderna. Porém, a partir dessa época surgiu o cálculo infinitesimal, no qual o conceito de função passaria a ser um dos fundamentos. Esse cálculo, se tornaria fundamental para o desenvolvimento da matemática contemporânea.

Apesar de muitos aspectos da noção de função serem encontrados em épocas anteriores (por exemplo na mais elementar operação de contagem) vezes que essa noção não é muito antiga. Contudo, somente, a partir do final do século XVII é que o conceito de função se tornou claramente individualizado e com objetivos de estudo corrente.

A origem da noção de função confunde-se assim com os primórdios do Cálculo Infinitesimal, visto que Newton (1642 - 1727) nos "fluente" e "fluxões", já tratava de forma confusa, porém, bem próxima do conceito atual, de funções, com a utilização dos termos "relatia quantias" para designar variável dependente, e "genita" para designar uma quantidade obtida a partir de outras por intermédio das quatro operações aritméticas fundamentais. Conquanto foi Leibniz (1546 - 1715) quem usou pela primeira vez o termo "função" em 1873 no manuscrito latino "Methodus tangentium inversa, seu de fuctionibus" ele introduziu também a terminologia de "constante", "variável" e "parâmetro".

Com o desenvolvimento do estudo de curvas por meios algébricos, tornou-se indispensável um termo que representasse quantidades dependentes de alguma variável por meio de uma expressão analítica. Com esse propósito a palavra "função" foi adaptada nas correspondências trocadas entre 1694 e 1698 por Leibniz e Johann Bernoulli (1567 - 1748). Esse último publicou um artigo contendo a sua definição de função de uma certa variável, como uma quantidade que é composta de qual quer forma dessa variável e constante.

Evolução do estudo das funções.

Em 1748. Euller (1707 -1783), um antigo aluno de Bernoulli, viria a fazer uma emenda nessa definição trocando o termo "quantidade" por "expressão analítica", além de introduzir a notação f(x).

Apesar das varias incoerências e limitações - pois uma mesma função pode ser representada por diversas expressões analíticas diferentes - esse conceito virou pelos séculos XVIII e XIX, associado às noções de continuidade e de desenvolvimento em série, conheceu sucessivas ampliações e clarificações, que alteraram profundamente a sua natureza e significado.

Devido à sua numerosa aplicação na matemática e em outras ciências a função tornou-se o modelo matemático que explicava a relação entre as variáveis e atualmente ela é de fundamental importância no estudo de modelos (dinâmicos, probabilísticos, de distribuição espacial, ...), qualquer que seja a sua natureza, continuando por isso a ser uma noção-chave na Matemática atual. E pode ser definida da seguinte forma: Dados dois conjuntos não-vazios A e B, uma função de A em B é uma regra que diz como associar cada elemento x de A a um único elemento y de B.

Referências

José Antônio Costa, et. all.. Funções um pouco de história. Alunos da disciplina de interdisciplinariedade Ciências Matemática, Licenciatura em Ensino da Matemática da Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa. . Acesso em 10 de abril de 2005.

Historia da matemática: origem do conceito de derivada de uma função disponível em

Gravina, Maria Alice, et, alI. Instituto de Matemática. Funções e Gráficos: um curso introdutório. Universidade Federal do Rio Grande do SuL disponível em . Acesso em 10 de abril de 2005.